现代有限元理论技术与工程应用

第1章　概述 1

1.1　工程问题的数值分析意义 1

1.2　力学问题的矩阵分析方法 1

1.3　有限元法的基本概念 7

1.4　有限元方法的发展 14

1.5　本书的主要内容 15

第2章　有限元法的理论基础 16

2.1　边值问题控制方程 16

2.2　泛函变分原理 17

2.3　余量加权惩罚原理 28

2.4　积分方程的解法 31

2.5　有限元子空间理论 40

2.6　有限元解的收敛性理论 43

第3章　单元插值与有限元计算技术 45

3.1　有限元插值的一般理论 45

3.2　协调单元的插值函数 47

3.2.1　一维单元的形函数 48

3.2.2　平面三角形单元的形函数 49

3.2.3　平面矩形单元的形函数 53

3.2.4　三维单元的形函数 56

3.3　等参数单元插值 60

3.4　刚度矩阵计算技术 69

3.5　单元函数数值微积分计算 77

3.6　边界条件的处理技术 80

3.7　有限元方程组解法 82

3.8　有限元前后处理技术 84

3.9　有限元法的程序设计 91

第4章　弹性力学问题有限元分析 94

4.1　弹性力学基本方程 94

4.2　弹性力学有限元格式 97

4.3　平面问题的有限元分析 98

4.3.1　三角形3节点单元有限元格式 99

4.3.2　四边形4节点单元有限元格式 106

4.4　轴对称问题的有限元分析 110

4.4.1　轴对称问题的弹性力学方程 110

4.4.2　轴对称问题的有限元格式 111

4.4.3　非轴对称载荷处理 114

4.5　三维问题的有限元分析 117

4.5.1 四面体有限元格式 117

4.5.2　五面体有限元格式 119

4.5.3　六面体有限元格式 120

4.6　其他单元与技术 122

第5章　结构动力学问题有限元分析 131

5.1　弹性结构动力学有限元建模 131

5.2　质量矩阵与惯性力计算 134

5.3　阻尼矩阵与阻尼力计算 137

5.4　动力学有限元方程的直接解法 138

5.5　微分方程组振型叠加解法 145

5.6　动态子结构法 150

5.7　工程问题求解 152

第6章　流体运动的数值分析 160

6.1　流体力学的基本方程 160

6.2　流体有限元建模 166

6.3　特殊流动的有限元分析 171

6.4　稳定层流的有限元分析 177

6.5　黏性流动有限元分析 182

6.6　多孔介质的渗流分析 192

6.7　流体运动分析其他方法 196

第7章　传质与传热数值分析 201

7.1　传质问题的有限元分析 201

7.1.1　扩散的基本方程 201

7.1.2　有限元格式 204

7.1.3　纯扩散问题分析 205

7.1.4　对流与扩散问题分析 205

7.1.5　非线性扩散 210

7.2　热传导问题的有限元分析 211

7.2.1　热传导微分方程 211

7.2.2　热传导有限元格式 212

7.2.3　稳态热传导问题计算 213

7.2.4　瞬态热传导问题解法 214

7.2.5　轴对称热传导问题解法 215

7.3　导热问题的边界元分析 217

7.3.1　边界元格式 217

7.3.2　轴对称问题解 219

7.4　传热问题的有限网络分析 224

7.4.1　有限热流网络原理 224

7.4.2　传热模型 225

7.4.3　热流网络模拟 226

第8章　非线性有限元与工程应用 228

8.1　弹塑性增量有限元方法 228

8.1.1　弹塑性增量理论 228

8.1.2　有限元格式 230

8.1.3　屈服应力修正 231

8.2　接触问题有限元分析 232

8.2.1　增量接触边界条件 232

8.2.2　增量接触有限元方程 233

8.2.3　弹塑性接触问题算例 237

8.2.4　接触问题的其他分析方法 242

8.3　橡胶大变形有限元分析 247

8.3.1　大变形应变与应力理论 247

8.3.2　运动平衡方程 249

8.3.3　大变形有限元方程及解法 250

8.3.4　橡胶材料本构模型 254

8.3.5　橡胶密封圈的接触有限元算例 254

8.4　岩土工程的有限元分析 259

8.4.1　岩体的物理特性与有限元处理方法 259

8.4.2　岩体的应力应变关系 259

8.4.3　岩体的强度条件 260

8.4.4　斜层状岩体的平面变形的弹性矩阵 262

8.4.5　节理单元的处理方法 263

附录A　平面有限元网格自动划分程序 267

附录B　弹性力学有限元程序 275

附录C　流体层流有限元程序 284

参考文献 291