微积分及其应用

第0章　准备知识（中学数学基础知识） 1

第0—1节 集合及其运算·实数 1

第0—2节 函数概念·某些函数的特性 5

第0—3节 简单初等函数 14

第0—4节　数列和级数 21

第0—5节 看我做题 27

第一篇　一元函数微积分 32

第1章 函数的极限和连续函数 32

第1—1节 函数的极限 32

第1—2节 无穷小量和无穷大量 43

第1—3节 连续函数的主要性质 47

第1—4节 章后点评 52

第2章　微分和微分法 54

第2—1节 微分和导数 54

第2—2节 微分和导数的几何解释和物理解释 61

第2—3节 微分法·二阶导数和二阶微分 66

第2—4节 应用题解 80

第3章　微分中值定理·导数的应用 83

第3—1节 微分中值定理及其推论和推广 83

第3—2节 洛必达法则 91

第3—3节 函数的极值和最大（小）值 97

第3—4节 函数的凸性·勾画函数图形的方法 103

第3—5节 带皮亚诺余项的泰勒公式 109

第4章　积分和积分法 114

第4—1节 牛顿—莱布尼茨积分 114

第4—2节 积分法 117

第4—3节 柯西—黎曼积分 145

第4—4节　微积分基本定理 154

第4—5节 柯西—黎曼积分中的换元积分法和分部积分法 158

第4—6节 积分在几何和物理上的简单应用 166

第4—7节　反常积分 173

第二篇 多元函数微积分 191

第5章　空间解析几何 191

第5—1节 向量及其运算 191

第5—2节 向量的数量积和矢量积 197

第5—3节 平面和直线的方程 201

第5—4节 二次曲面（选学） 206

第6章 多元函数微分法及其应用 211

第6—1节 多元函数和它的偏导数 211

第6—2节 函数的极限和连续函数 219

第6—3节　微分和导数 224

第6—4节 复合函数的微分法（链式规则） 230

第6—5节 高阶偏导数 236

第6—6节 二元函数的极值 240

第7章　二重积分 249

第7—1节 二重积分和计算二重积分的一般方法 249

第7—2节 二重积分的极坐标计算法 257

第三篇　微积分的进一步应用 263

第8章　微分方程及其解法 263

第8—1节 一阶微分方程及其解法 263

第8—2节 二阶线性齐次微分方程的基本解组 270

第8—3节 二阶线性常系数齐次微分方程的解法 272

第8—4节 二阶线性常系数非齐次微分方程的解法 274

第9章　无穷级数·某些初等函数的幂级数展开式 277

第9—1节 收敛级数的性质·绝对收敛和条件收敛 278

第9—2节 级数敛散性的判别法 282

第9—3节 幂级数 291

第9—4节　泰勒级数 299

第10章　微积分在经济科学中的应用 307

第10—1节 经济科学中专用的几个函数 307

第10—2节 边际概念——导数的经济解释 308

第10—3节 函数的弹性——函数的相对变化率 311