工程振动基础知识要点及习题解答

第1章 单自由度线性系统的自由振动 1

知识要点和例题分析 1

1.1　无阻尼系统的自由振动 1

1.1.1　振动微分方程的建立 1

1.1.2　振动微分方程的求解与振动特性分析 2

1.2　具有黏性阻尼系统的自由振动 4

1.2.1　运动微分方程的建立与求解 4

1.2.2　阻尼振动特性分析 4

1.3　等效黏性阻尼 5

1.4　相平面方法 5

1.4.1　相平面、相轨迹与奇点 5

1.4.2　保守系统自由振动 5

1.4.3　非保守系统自由振动 6

补充例题 6

习题及解答 7

补充习题及解答 14

第2章 单自由度线性系统的受迫振动 25

知识要点和例题分析 25

2.1　系统的受迫振动响应 25

2.1.1　简谐激励作用下的响应 25

2.1.2　基础简谐激励作用下的响应 27

2.1.3　任意周期激励作用下的响应 27

2.1.4　任意激振力作用下的响应 27

2.2　机械阻抗分析方法 28

2.3　振动的隔离与测振仪 28

2.3.1　振动的隔离 28

2.3.2　测振仪 29

习题及解答 29

补充习题及解答 41

第3章 多自由度线性系统的振动 45

知识要点和例题分析 45

3.1　无阻尼系统的自由振动 45

3.1.1　振动微分方程的建立 45

3.1.2　固有模态的正交性 45

3.1.3 自由振动的模态叠加分析方法 46

3.2　无阻尼系统的受迫振动 46

3.2.1　受迫振动的模态叠加分析方法 46

3.2.2　受迫振动的机械阻抗分析方法 47

3.3　非保守系统的振动 48

3.3.1 比例黏性阻尼与实模态理论 48

3.3.2　非比例黏性阻尼和复模态理论 49

3.3.3　广义模态理论 49

3.3.4　减振器 49

习题及解答 50

补充习题及解答 69

第4章　连续线弹性系统的振动 75

知识要点和例题分析 75

4.1　连续系统运动微分方程的建立方法 75

4.2 固有模态函数和频率方程 75

4.3　模态函数叠加方法 76

4.4　矩形薄板自由振动简介 77

补充例题 77

习题及解答 78

补充习题及解答 95

第5章　线性振动的近似分析方法 101

知识要点和例题分析 101

5.1　概述 101

5.2　瑞利法 101

5.3　瑞利-里兹法 101

5.4　子空间迭代法 102

5.5　有限元法 102

5.6　传递矩阵法 103

习题及解答 103

补充习题及解答 116

第6章　非线性系统的振动 120

知识要点和例题分析 120

6.1　无阻尼单自由度系统的自由振动 120

6.2　黏性阻尼单自由度系统的受迫振动 120

6.3　无阻尼多自由度系统的振动 121

6.4　混沌振动 121

补充例题 121

习题及解答 123

补充习题及解答 139

第7章 非线性振动的近似分析方法 143

知识要点和例题分析 143

7.1　直接展开法 143

7.2　林滋泰德-庞加莱（LP）法 143

7.3　多尺度法 144

7.4　平均法 144

7.5　渐进（KBM）法 145

7.6　谐波平衡法 145

习题及解答 146

补充习题及解答 162

第8章 自激振动和参数共振 170

知识要点和例题分析 170

8.1 自激振动 170

8.1.1　极限环 170

8.1.2　干摩擦自激振动 170

8.1.3　动态分岔 170

8.1.4 自激振动的摄动分析 171

8.2　参数共振 171

习题及解答 172

补充习题及解答 186

第9章　振动问题的稳定性理论 192

知识要点和例题分析 192

9.1　静力稳定性 192

9.2　李雅普诺夫稳定性理论 192

9.2.1　李雅普诺夫稳定性的定义 192

9.2.2　李雅普诺夫一次近似理论 192

9.2.3　李雅普诺夫直接方法 193

9.3　平面线性动力系统的奇点 194

9.4　平面动力系统的极限环 195

习题及解答 196

补充习题及解答 205

第10章　随机振动 210

知识要点和例题分析 210

10.1 随机过程 210

10.2　随机过程的分布函数 210

10.3　平稳随机过程的数字特性 211

10.4　单自由度系统对随机激励的响应 212

10.5　虚拟激励方法 212

10.6　几个常用的公式 213

习题及解答 214

补充习题及解答 221