- 作 者：魏贵民，曹金文，魏友华等编著
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2007
- ISBN：7040217651
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第一篇 实变函数第一章 集合的势 1
第一节 集合及其运算 2
第二节 集合的势 4
第三节 可数集合 5
第四节 不可数集合 7
习题1-1 10
第二章 欧氏空间中的点集 12
第一节 欧氏空间 12
第二节 内点 聚点 边界点 13
第三节 开集 闭集 完备集 15
第四节 直线上的开集、闭集、完备集的构造 18
习题1-2 19
第三章 Lebesgue测度 20
第一节 外测度 内测度 20
第二节 可测集 23
习题1-3 28
第四章 可测函数 29
第一节 可测函数及其性质 30
第二节 可测函数的构造 33
第三节 可测函数列的收敛性 35
习题1-4 38
第五章 Lebesgue积分 39
第一节 Lebesgue积分的定义 39
第二节 Lebesgue积分的性质 43
第三节 Riemann积分与Lebesgue积分的关系 45
第四节 一般可测函数的Lebesgue积分 46
第五节 逐项积分定理 49
第六节 Fubini定理 54
第七节 Lebesgue不定积分 57
第八节 Lebesgue-Stieltjes测度与积分 63
习题1-5 64
参考文献 67
第二篇 一般拓扑学第一章 度量空间 68
第一节 度量空间 68
第二节 度量空间的点集 73
第三节 连续映射与拓扑映射 77
第四节 列紧度量空间 80
第五节 完备度量空间 85
习题2-1 89
第二章 拓扑空间 91
第一节 拓扑空间的概念 91
第二节 连通性 98
第三节 分离性 103
第四节 可数性 110
第五节 紧致性 114
习题2-2 120
参考文献 122
第三篇 泛函分析第一章 Banach空间及其上的算子 123
第一节 赋范线性空间与Banach空间 123
第二节 有界线性算子 130
第三节 有界线性泛函与共轭空间 141
第四节 闭图像定理与有界逆算子定理 143
第五节 紧算子 145
第六节 压缩映射定理 146
习题3-1 148
第二章 Hilbert空间 151
第一节 内积空间与Hilbert空间 151
第二节 内积空间中的正交与投影 155
第三节 内积空间中的Fourier级数 159
习题3-2 165
参考文献 166
第四篇 抽象代数第一章 群 167
第一节 群的概念 167
第二节 变换群和置换群 172
第三节 子群 176
第四节 循环群 180
第五节 子群的陪集 183
第六节 正规子群 商群 187
第七节 同构 191
第八节 同态 198
习题4-1 201
第二章 环和域 204
第一节 环的概念 204
第二节 除环和域 209
第三节 同态 同构 210
第四节 多项式环 215
第五节 理想 222
第六节 极大理想 226
第七节 分式域 227
习题4-2 231
参考文献 234
第五篇 人工神经网络第一章 概述 235
第一节 人工神经网络的发展与现状 235
第二节 人工神经元模型 237
第三节 人工神经网络的表示 240
第四节 网络结构及工作方式 241
第五节 人工神经网络的学习 242
第二章 人工神经网络基本模型及算法 245
第一节 MP模型 245
第二节 感知器模型 247
第三节 BP算法 251
第四节 HP网络模型 253
第三章 人工神经网络设计与应用 257
第一节 人工神经网络在手写体汉字识别中的应用 257
第二节 人工神经网络在通讯信号处理中的应用 259
第三节 人工神经网络在自动控制中的应用 263
参考文献 273
第六篇 小波变换第一章 Fourier变换 274
第一节 Fourier级数 274
第二节 连续Fourier变换 276
第三节 离散Fourier变换和谱函数的近似计算 279
第四节 窗口Fourier变换 281
第二章 小波变换 289
第一节 自适应窗函数的设计 289
第二节 小波、小波变换的定义与条件 290
第三节 小波变换的自适应时—频窗 293
第四节 离散小波变换及其频带特性 297
第三章 小波变换应用实例 300
第一节 小波变换在信号处理与检测中的应用 300
第二节 小波变换在语音信号处理中的应用 310
参考文献 317
第七篇 分形理论及其应用第一章 分形的例子 318
第一节 经典分形图形 318
第二节 现实中的分形 321
第二章 分形的分维 323
第一节 拓扑维 323
第二节 相似维 324
第三节 容量维 325
第四节 信息维 326
第五节 关联维 328
第六节 Hausdorff维 329
第七节 分形的概念 331
第三章 分形的生成 333
第一节 分形空间 333
第二节 压缩映射与IFS 334
第三节 分形曲面插值 339
第四章 分形的应用 342
第一节 确定地球化学元素异常下限 342
第二节 用分形研究元素的共生组合性 346
参考文献 348