经济数学基础解题：原理·方法·技巧

前言 1

微积分部分 1

第一章 函数 1

一、习题 1

二、答案、提示及解答 2

第二章 极限与连续 3

一、习题 3

二、答案、提示及解答 4

第三章 导数与微分 7

一、习题 7

（一）导数概念 7

（二）导数与微分的计算 8

二、答案、提示及解答 9

（一）导数概念 9

（二）导数与微分的计算 11

第四章 中值定理与导数的应用 17

一、习题 17

（一）等式的证明 17

（二）不等式的证明 18

（三）极值应用问题 19

（四）求极限 20

二、答案、提示及解答 20

（一）等式的证明 20

（二）不等式的证明 29

（三）极值应用问题 33

（四）求极限 37

第五章 不定积分 42

一、习题 42

（一）基本积分法 42

（二）综合积分法 42

（三）被积函数含有参数的不定积分 43

（四）被积函数为抽象函数的不定积分 43

（五）被积函数为分段函数的不定积分 44

二、答案、提示及解答 44

（一）基本积分法 44

（二）综合积分法 49

（三）被积函数含有参数的不定积分 59

（四）被积函数为抽象函数的不定积分 60

（五）被积函数为分段函数的不定积分 61

第六章 定积分 62

一、习题 62

（一）与定积分有关的证明题 62

（二）定积分的计算 64

（三）变上限定积分 65

（四）平面图形的面积与旋转体的体积 66

（五）广义积分 66

二、答案、提示及解答 67

（一）与定积分有关的证明题 67

（二）定积分的计算 74

（三）变上限定积分 78

（四）平面图形的面积与旋转体的体积 80

（五）广义积分 83

第七章 多元函数微积分 84

一、习题 84

（一）多元函数微分法 84

（二）多元函数极值 85

（三）二重积分 86

二、答案、提示及解答 88

（一）多元函数微分法 88

（二）多元函数极值 96

（三）二重积分 98

第八章 微分方程初步 105

一、习题 105

（一）一阶微分方程 105

（二）二阶微分方程 106

二、答案、提示及解答 107

（一）一阶微分方程 107

（二）二阶微分方程 113

第九章 无穷级数 117

一、习题 117

（一）数项级数 117

（二）幂级数 118

二、答案、提示及解答 119

（一）数项级数 119

（二）幂级数 128

第十章 差分方程初步 140

一、习题 140

二、答案、提示及解答 140

线性代数部分 145

第一章 行列式 145

一、习题 145

（一）n阶行列式的计算 145

（二）与行列式计算有关的问题 146

二、答案、提示及解答 147

（一）n阶行列式的计算 147

（二）与行列式计算有关的问题 150

第二章 线性方程组 153

一、习题 153

（一）向量组的线性相关性 153

（二）一个向量或一组向量被另一组向量线性表示 154

（三）向量组的秩 155

（四）含有参数的线性方程组的求解 155

（五）线性方程组求解的逆问题或反问题 157

（六）线性方程组有关命题的证明 157

二、答案、提示及解答 159

（一）向量组的线性相关性 159

（二）一个向量或一组向量被另一组向量线性表示 166

（三）向量组的秩 169

（四）含有参数的线性方程组的求解 170

（五）线性方程组求解的逆问题或反问题 176

（六）线性方程组有关命题的证明 180

第三章 矩阵 186

一、习题 186

（一）抽象矩阵的可逆性问题 186

（二）分块矩阵 186

（三）涉及伴随矩阵的计算与证明 187

（四）矩阵秩等式及不等式的证明 187

（五）综合习题 187

二、答案、提示及解答 188

（一）抽象矩阵的可逆性问题 188

（二）分块矩阵 190

（三）涉及伴随矩阵的计算与证明 192

（四）矩阵秩等式及不等式的证明 193

（五）综合习题 194

第四章 向量空间 199

一、习题 199

二、答案、提示及解答 199

第五章 矩阵的特征值与特征向量 202

一、习题 202

（一）抽象矩阵求特征值及特征向量 202

（二）矩阵特征值、特征向量逆问题的讨论 202

（三）特征值、特征向量有关命题的证明 203

（四）矩阵相似与对角化 204

（五）有关相似矩阵命题的证明 205

（六）特征值、特征向量及相似矩阵的综合习题 205

二、答案、提示及解答 206

（一）抽象矩阵求特征值及特征向量 208

（二）矩阵特征值，特征向量逆问题的讨论 208

（三）特征值、特征向量有关命题的证明 213

（四）矩阵相似与对角化 215

（五）有关相似矩阵命题的证明 219

（六）特征值、特征向量及相似矩阵的综合习题 221

第六章 二次型 225

一、习题 225

（一）化二次型为标准形 225

（二）有关正定二次型（正定矩阵）的讨论 225

二、答案、提示及解答 226

（一）化二次型为标准形 226

（二）有关正定二次型（正定矩阵）的讨论 229

概率统计部分 232

第一章 随机事件与概率 232

一、习题 232

（一）古典概型与几何概型 232

（二）全概率公式与贝叶斯公式 233

（三）条件概率及事件的独立性 233

二、答案、提示及解答 234

（一）古典概型与几何概型 234

（二）全概率公式与贝叶斯公式 238

（三）条件概率及事件的独立性 240

第二章 随机变量的分布和数字特征 243

一、习题 243

（一）离散型随机变量的分布和数字特征 243

（二）连续型随机变量的分布和数字特征 244

（三）混合型随机变量的分布 245

（四）随机变量函数的分布和数字特征 246

二、答案、提示及解答 246

（一）离散型随机变量的分布和数字特征 246

（二）连续型随机变量的分布和数字特征 250

（三）混合型随机变量的分布 254

（四）随机变量函数的分布和数字特征 257

第三章 随机向量 265

一、习题 265

（一）离散型随机向量的分布和数字特征 265

（二）连续型随机向量的分布和数字特征 267

（三）连续型随机向量函数的分布和数字特征 269

（四）混合型随机向量的分布 270

（五）中心极限定理 270

二、答案、提示及解答 271

（一）离散型随机向量的分布和数字特征 271

（二）连续型随机向量的分布和数字特征 277

（三）连续型随机向量函数的分布和数字特征 289

（四）混合型随机向量的分布 302

（五）中心极限定理 303

第四章 数理统计基础 306

一、习题 306

（一）抽样分布 306

（二）参数估计 306

（三）假设检验 307

二、答案、提示及解答 308

（一）抽样分布 308

（二）参数估计 310

（三）假设检验 315