- 作 者：孙丽萍主编；吕学琴，何英华副主编
- 出 版 社：哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- 出版年份：2007
- ISBN：7560325343
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第1章 群的基本知识 1
1.1 预备知识 1
1.1.1 代数运算 1
1.1.2 运算律 3
习题 6
1.2 群的定义 6
习题 10
1.3 群的基本性质及其他定义 10
习题 15
1.4 群中元素的阶 15
习题 18
1.5 循环群 19
习题 22
1.6 群的同态与同构 22
习题 28
1.7 变换群 28
习题 33
1.8 置换群 33
习题 39
第2章 群的进一步讨论 40
2.1 等价关系与集合分类 40
习题 44
2.2 子群 44
习题 49
2.3 子群的陪集与拉格朗日定理 49
习题 54
2.4 正规子群与商群 54
习题 59
2.5 群的同态与同态基本定理 60
习题 64
2.6 群同态基本定理的一些应用 64
习题 68
第3章 环与域 70
3.1 环的定义 70
习题 74
3.2 整环、除环、域 74
习题 80
3.3 环的特征 80
习题 83
3.4 子环 83
习题 87
3.5 环的同态与同构 87
习题 92
3.6 理想 92
习题 96
3.7 商环与环同态基本定理 97
习题 100
3.8 素理想与极大理想 100
习题 103
3.9 整环的商域 104
习题 107
第4章 唯一分解整环 108
4.1 多项式环 108
习题 111
4.2 唯一分解整环的基本概念 112
习题 116
4.3 唯一分解整环 116
习题 120
4.4 主理想环与欧式环 121
4.4.1 主理想环 121
4.4.2 欧氏环 123
习题 125
4.5 唯一分解整环的多项式扩张 125
习题 130
4.6 因子分解与多项式的根 131
习题 133
第5章 域的扩张 134
5.1 扩域、素域 134
习题 138
5.2 代数扩张 138
习题 143
5.3 多项式的分裂域 144
习题 148
5.4 有限域 149
习题 152
附录一 伽罗瓦与群论的诞生 153
附录二 尺规作图不能问题 158
附录三 对称性群与晶体对称性定律 161
附录四 环与中国剩余定理 165
附录五 有限域与正交的拉丁方 169
附录六 近世代数理论在密码学中的应用 174
附录七 代数系统在编码理论中的应用 181
参考文献 191