高等数学学习指导与习题解答

第1章　函数 1

1.1 内容提要 1

1.1.1　函数的概念 1

1.1.2　函数的几种特性 1

1.1.3　基本初等函数 2

1.1.4　复合函数 2

1.1.5　初等函数 2

1.1.6　反函数 2

1.1.7　隐函数 2

1.2　典型例题分析 2

1.3　习题选解 4

习题1.1 4

习题1.2 5

复习题1 6

自测题1 6

1.4　同步练习及答案 8

同步练习 8

参考答案 8

第2章　极限与连续 9

2.1 内容提要 9

2.1.1　数列的极限 9

2.1.2　函数的极限 9

2.1.3　极限的性质 10

2.1.4　无穷小量与无穷大量 10

2.1.5　极限的运算法则 11

2.1.6　两个重要极限 11

2.1.7　无穷小的比较 11

2.1.8　函数的连续性概念 12

2.1.9　初等函数的连续性 12

2.1.10　闭区间上连续函数的性质 13

2.2　典型例题分析 13

2.3　习题选解 16

习题2.1 16

习题2.2 16

习题2.3 18

复习题2 18

自测题2 19

2.4　同步练习及答案 21

同步练习 21

参考答案 22

第3章　导数与微分 23

3.1 内容提要 23

3.1.1　导数的概念与几何意义 23

3.1.2　函数的和、差、积、商的求导法则 24

3.1.3　复合函数的导数 24

3.1.4　反函数的求导法则 24

3.1.5　初等函数的导数 25

3.1.6　隐函数和由参数方程确定的函数的导数 25

3.1.7　高阶导数 26

3.1.8　微分的概念 26

3.1.9　微分的几何意义 26

3.1.10　微分的运算法则 27

3.1.11　微分在近似计算中的应用 27

3.2　典型例题分析 28

3.3 习题选解 30

习题3.1 30

习题3.2 31

习题3.3 31

复习题3 33

自测题3 34

3.4　同步练习及答案 36

同步练习 36

参考答案 37

第4章　导数的应用 38

4.1 内容提要 38

4.1.1　罗尔中值定理 38

4.1.2　拉格朗日中值定理 38

4.1.3　洛必达法则 38

4.1.4　函数的单调性 39

4.1.5　函数的极值 39

4.1.6　函数的最大值和最小值 40

4.1.7　函数的凹凸性 41

4.1.8　函数图形的描绘 41

4.1.9　曲率的概念 41

4.1.10　弧微分 41

4.1.11 曲率的计算公式 42

4.2　典型例题分析 42

4.3 习题选解 44

习题4.1 44

习题4.2 45

习题4.3 46

习题4.4 47

复习题4 47

自测题4 50

4.4　同步练习及答案 52

同步练习 52

参考答案 53

第5章　不定积分 54

5.1 内容提要 54

5.1.1 不定积分的概念 54

5.1.2　不定积分的积分方法 55

5.2　典型例题解析 55

5.3　习题选解 58

习题5.1 58

习题5.2 58

复习题5 60

自测题5 62

5.4　同步练习与答案 63

同步练习 63

参考答案 65

第6章　定积分 67

6.1 内容提要 67

6.1.1　基本概念解析 67

6.1.2　基本性质 68

6.1.3　定积分的计算方法 68

6.1.4　无穷区间的广义积分 69

6.2　典型例题分析 69

6.3 习题选解 73

习题6.1 73

习题6.2 73

习题6.3 74

习题6.4 76

复习题6 76

自测题6 78

6.4　同步练习及答案 80

同步练习 80

参考答案 82

第7章　定积分的应用 83

7.1 内容提要 83

7.1.1　定积分在几何上的应用 83

7.1.2　定积分在物理学中的应用 84

7.2　典型例题分析 84

7.3　习题选解 87

习题7.1 87

习题7.2 88

复习题7 89

自测题7 92

7.4　同步练习及答案 94

同步练习 94

参考答案 95

第8章　常微分方程 96

8.1 内容提要 96

8.1.1　常微分方程的基本概念 96

8.1.2　可分离变量的微分方程 96

8.1.3　齐次型微分方程 96

8.1.4　一阶线性微分方程 97

8.1.5　可降阶的高阶微分方程 98

8.1.6　二阶线性微分方程解的结构 98

8.1.7　二阶常系数齐次线性微分方程 99

8.1.8　二阶常系数非齐次线性微分方程 99

8.2　典型例题分析 100

8.3 题选解 105

习题8.1 105

习题8.2 106

习题8.3 106

复习题8 107

测试题8 108

8.4　同步练习及答案 110

同步练习 110

参考答案 111

第9章　空间解析几何与向量代数 112

9.1　内容提要 112

9.1.1　空间直角坐标系 112

9.1.2　向量的概念及其线性运算 112

9.1.3 向量的坐标表示 113

9.1.4　向量的数量积 114

9.1.5　向量的向量积 115

9.1.6　平面的方程 116

9.1.7　直线的方程 116

9.1.8　平面、直线的位置关系 117

9.1.9　曲面方程的概念 118

9.2　典型例题分析 120

9.3　习题选解 122

习题9.1 122

习题9.2 123

习题9.3 123

复习题9 125

测试题9 128

9.4　同步练习及答案 131

同步练习 131

参考答案 132

第10章　多元函数微分学 133

10.1　内容提要 133

10.1.1 多元函数的概念、极限与连续 133

10.1.2　二元函数的极限与连续 133

10.1.3　偏导数 134

10.1.4　高阶偏导数 135

10.1.5　全微分 136

10.1.6　多元复合函数微分 136

10.1.7　隐函数微分法 138

10.1.8　空间曲线的切线与法平面 138

10.1.9 曲面的切平面与法线 139

10.1.10　二元函数的极值 139

10.1.11　二元函数的最大值与最小值 140

10.1.12　条件极值 140

10.2　典型例题分析 140

10.3　习题选解 143

习题10.1 143

习题10.2 144

习题10.3 146

习题10.4 147

习题10.5 149

习题10.6 151

复习题10 152

自测题10 156

10.4　同步练习与答案 157

同步练习 157

参考答案 158

第11　章多元函数的积分 160

11.1　内容提要 160

11.1.1　二重积分的概念与性质 160

11.1.2　二重积分的计算 160

11.1.3　二重积分的应用 161

11.2　典型例题分析 162

11.3　习题选解 164

习题11.2 164

习题11.3 166

复习题11 167

测试题11 169

11.4　同步练习及答案 171

同步练习 171

参考答案 173

第12章　级数 174

12.1 内容提要 174

12.1.1　无穷级数 174

12.1.2　幂级数 176

12.2　典型例题分析 180

12.3　习题选解 183

习题12.1 183

习题12.2 183

习题12.3 184

习题12.4 184

习题12.5 185

复习题12 186

测试题12 189

12.4　同步练习及答案 191

同步练习 191

参考答案 192

参考文献 193