- 作 者：陈省身，陈维桓著
- 出 版 社：北京：北京大学出版社
- 出版年份：2001
- ISBN：7301051514
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第一章 微分流形 1
1 微分流形的定义 1
2 切空间 8
3 子流形 19
4 Frobenius定理 30
第二章 多重线性代数 39
1 张量积 39
2 张量 47
3 外代数 52
第三章 外微分 65
1 张量丛 65
2 外微分 74
3 外微分式的积分 85
4 Stokes公式 91
第四章 联络 100
1 矢量丛上的联络 100
2 仿射联络 111
3 标架丛上的随着络 119
第五章 黎曼流形 129
1 黎曼几何的基本定理 129
2 测地法坐标 139
3 截面曲率 150
4 Causs-Bonnet定理 157
第六章 李群和活动标架法 167
1 李群 167
2 李氏变换群 178
3 活动标架法 191
4 曲面论 201
第七章 复流形 212
1 复流形 212
2 矢量空间上的复结构 218
3 近复流形 226
4 复矢量丛上的联络 235
5 Hermite流形和Kahler流形 246
第八章 Finsler几何 254
1 引言 254
2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式 256
3 Chern联络 262
3.1 联络的确定 263
3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征 270
3.3 联络形式在局部坐标下的表达式 273
4 结构方程和旗曲率 278
4.1 曲率张量 279
4.2 旗曲率和Ricci曲率 283
4.3 特殊的Finsler空间 285
5 弧长的第一变分公式和测地线 288
6 弧长的第二变分公式和Jacobi场 297
7 完备性和Hopf-Rinow定理 305
8 Bonnet-Myers定于是和Synge定理 317
附录一 欧氏空间中的曲线和曲面 322
1.切线回转定理 322
2.四顶点定理 329
3.平面曲线的等周不等式 331
4.空间曲线的全曲率 336
5.空间曲线遥变形 342
6.Gauss-Bonnet公式 345
7.Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理 352
8.关于极小曲面的Bernstein定理 359
附录二 微分几何与理论物理 363
参考文献 370
索引 372