微分几何一百例

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第一章曲线的局部几何性质 1

1曲线的曲率、挠率与Frenet标架 1

2Frenet公式的应用 8

3两条曲线间的对应 12

4夹角的可微性 19

第二章曲线的一些整体性质 22

1卵形线和支持函数 22

2等宽曲线 28

3卵形线的顶点和平均点 32

4球面曲线的判定 36

5空间曲线多边形的全曲率 38

第三章曲面的局部几何性质 44

1切平面 44

2包络与可展曲面 51

3曲面的基本公式与基本方程 62

4渐近曲线 70

5主曲率与曲率线 86

6测地线和测地曲率 96

7极小曲面 113

8三种特殊曲面 122

9曲面上的Laplace算子 136

10等距对应与保角对应 143

11曲面上向量的平行移动 150

第四章曲面的一些整体性质 158

1Gauss映照 158

2等宽曲面 161

3向量场的孤立奇点 165

4Gauss-Bonnet公式 166

5有关总曲率五与平均曲率H的一些结果 179