- 作 者：黄大奎，舒慕曾编
- 出 版 社：北京：高等教育出版社；施普林格出版社
- 出版年份：2001
- ISBN：7040103265
- 标注页数：417 页
- PDF页数：425 页
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第一篇 复变函数论 1
第一章 复数与复变函数 3
1.1 复数的各种形式及代数运算 3
1.2 复变函数及其极限与连续性 15
习题一 27
第二章 解析函数 29
2.1 复变函数的可微性与解析函数概念 29
2.2 导数的几何意义与解析变换的几何特性 44
2.3 初等解析函数及其变换特性 48
习题二 78
第三章 解析函数的积分表示 81
3.1 复变函数的积分 81
3.2 柯西积分定理 89
3.3 柯西积分公式 99
3.4 解析函数与调和函数的关系 106
习题三 109
第四章 解析函数的级数表示 112
4.1 函数项级数 112
4.2 解析函数的泰勒展开式 122
4.3 解析函数的罗朗展式 130
习题四 145
第五章 留数定理 149
5.1 留数定理 149
5.2 利用留数定理计算实积分 157
5.3 辐角原理及其应用 175
习题五 181
第二篇 常微分方程和变分法初步 185
6.1 存在唯一性定理与逐次逼近法求解 187
第六章 线性常微分方程组与高阶线性常微分方程 187
6.2 线性常微分方程组的一般理论和解法 196
6.3 高阶线性常微分方程 206
6.4 常系数线性方程与方程组 229
习题六 244
第七章 古典变分法 248
7.1 变分法的一些基本概念 248
7.2 欧拉方程 259
7.3 边界条件 265
7.4 欧拉方程与横截条件的若干形式 273
7.5 条件极值和拉格朗日乘子 279
7.6 二阶变分和勒让德条件 283
7.7 变分原理 287
习题七 291
第三篇 数学物理方程 295
第八章 概论 297
8.1 偏微分方程的基本概念 297
8.2 数学模型的建立 298
8.3 方程的分类及特征的概念 305
8.4 线性问题的选加原理和齐次化原理 308
习题八 313
第九章 行波法 314
9.1 一维波动方程的初值问题 314
9.2 半无界弦问题 319
9.3 三维波动方程的初值问题 320
9.4 非齐次问题 324
习题九 325
第十章 分离变量法 327
10.1 一维波动方程的初边值问题 327
10.2 一维热传导方程的混合问题 337
10.3 二维调和方程和泊松方程的边值问题 340
10.4 柱形域的混合问题和边值问题 343
10.5 球形域的边值问题和混合问题 350
10.6 分离变量法小结 357
习题十 359
第十一章 积分变换法 361
11.1 傅里叶变换 361
11.2 拉普拉斯变换 365
习题十一 375
傅里叶变换简表 377
拉普拉斯变换简表 378
第十二章 广义函数及其本解 380
12.1 广义函数 380
12.2 基本解 384
习题十二 390
第十三章 格林函数法 391
13.1 边值问题的格林函数及解的积分公式 391
13.2 发展方程的格林函数 399
习题十三 402
习题参考答案 404