虚数i的奥秘 从数的诞生到复数

目录 1

前言 1

第一章 追踪数的诞生过程 1

§1.1 怎样“一一对应” 2

§1.2 绳扣记数 3

§1.3 零（0）和印度·阿拉伯数字的发明 5

§1.4 数起源于5进位的数 6

§1.5 为什么使用12进制和60进制 9

§1.6 费马大定理 16

§1.7 2进制数的构成 22

§1.8 公历和奇妙的世界历 27

§1.9 数和数轴 30

§1.10 有理数 31

§1.11 负数 35

§1.12 无理数的发现 38

§1.13 欧洲也使用算盘计算 41

§1.14 计算机程序 43

第二章 平方为负的数 51

§2.1 怎样计算龟鹤算问题 52

§2.2 方程式求解法 52

§2.3 二次方程式的求解公式 57

§2.4 虚数单位i是怎样产生的 59

§2.5 三次方程式的一般解 67

第三章 怎样计算复数 77

§3.1 使用虚数单位的数 78

§3.2 复数的加法与减法运算 79

§3.3 复数的乘法与除法运算 81

§3.4 复数运算法则 83

§3.5 怎样使用虚数单位i 84

§3.6 虚数和复数计算结果的考察 86

§3.7 能否在数轴上表示虚数 88

§3.8 天才少年高斯 89

第四章 怎样在复数平面上表示复数 95

§4.1 复数平面 96

§4.2 共轭复数与J.R.阿尔冈图解的关系 101

§4.3 高斯平面上的四则运算 103

§4.4 利用直角三角形的边角关系表示复数 108

§4.5 复数变化的表达方法——极坐标方程 111

§4.6 零（0）及虚数极坐标形式的表达方法 115

§4.7 60进制和弧度制的关系 116

§4.8 关于圆用率π 118

§4.9 采用弧度制的复数极坐标形式 119

§4.10 复数z1，z2的和与差的极坐标形式 121

§4.11 复数z1，z2积与商的极坐标形式 125

§4.12 弧度制的π与三角函数曲线 128

§4.13 古人有关π值的计算 129

§4.14 江户时期的日本数学家和π的计算 133

第五章 复数在解析几何中的应用 135

§5.1 两点间距离 136

§5.2 圆 137

§5.3 坐标平面上的曲线方程式 138

§5.4 内分点 141

§5.5 两条直线的夹角 142

§5.6 相似三角形 145

第六章 德·莫依尔定理 148

§6.1 德·莫依尔定理 149

§6.2 德·莫依尔定理的扩展 155

§6.3 怎样计算1的立方根 161

§6.4 怎样计算1的n次方根 163

第七章 exi＝-1是e，π，i“三角恋”关系吗 168

§7.1 指数函数y＝αx 169

§7.2 自然对数的底是什么数 172

§7.3 七桥问题和一笔画 177

§7.4 复数的指数法则 180

§8.1 平面坐标的表示方法 182

第八章 向量和复数的关系 183

§8.2 笛卡儿的简历 185

§8.3 极坐标表示方法 190

§8.4 圆的极坐标方程式 193

§8.5 抛物线、双曲线、椭圆的极坐标方程式 196

§8.6 向量 201

§8.7 向量的复数四则运算 205

结束语 211

参考文献 212