- 作 者：王天明编著
- 出 版 社：大连：大连理工大学出版社
- 出版年份：2008
- ISBN：9787561142653
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1 组合数学基本术语 1
1.1 集合及其运算 1
1.2 排列与组合 6
1.3 二项式恒等式与多项式恒等式 13
1.4 图的初步知识 21
1.5 ［n］的子集 28
1.6 一些约定 33
1.7 形式级数 39
补充和练习 45
2 发生函数 56
2.1 发生函数的定义 56
2.2 常见的发生函数 59
2.3 加括号问题 68
2.4 第二类Stirling数与集合的划分 73
2.5 第一类Stirling数与置换 78
2.6 Stirling数的概率表示 82
2.7 指数公式 86
2.8 发生函数的应用 92
补充和练习 98
3 整数分拆 113
3.1 整数分拆的定义 113
3.2 具有禁用被加数的分拆 118
3.3 Ferrers图 125
3.4 经典分拆恒等式 127
3.5 分拆与Gauss二项式系数 133
3.6 Durfee矩形 136
补充和练习 139
4 恒等式与展开式 150
4.1 形式级数之积与Leibniz公式 150
4.2 Bell多项式 152
4.3 Faà di Bruno公式 156
4.4 Bell多项式的取值 161
4.5 形式级数的分式迭代 166
4.6 Riordan阵与组合恒等式 169
4.7 广义Riordan阵 174
补充和练习 178
5 组合反演 193
5.1 经典M？bius反演公式 193
5.2 偏序集上的M？bius反演公式 196
5.3 一般互反公式 203
5.4 Gould-Hsu反演与Carlitz反演 210
5.5 Gould-Hsu反演的推广形式 216
5.6 Lagrange反演 221
补充和练习 226
6 筛法公式 231
6.1 并集或交集的元素个数 231
6.2 偶遇问题和夫妇问题 235
6.3 由子集系生成的布尔代数 238
6.4 线性不等式的Rényi方法及应用 242
6.5 积和式 248
补充和练习 250
7 置换 255
7.1 置换与对称群 255
7.2 ［n］的置换的逆序 261
7.3 Eulerian数与置换的升数 264
7.4 循环指标多项式与Burnside定理 270
7.5 Pólya定理 273
补充和练习 277
8 不等式与渐近计数 288
8.1 组合序列的单峰性 288
8.2 q-错排数序列的旋转性 291
8.3 Ramsey定理 294
8.4 随机置换 298
8.5 渐近计数一 302
8.6 渐近计数二 305
8.7 渐近计数三 307
补充和练习 312
9 机械化方法 324
9.1 Gosper算法 324
9.2 WZ对方法 330
9.3 反演关系的证明 333
9.4 非交换代数中的消元法 335
9.5 可终止超几何恒等式的证明 340
9.6 q-恒等式的证明 345
9.7 发生函数的自动求解 351
补充和练习 356
参考文献 360