- 作 者：同济大学数学系编
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2008
- ISBN：7040238748
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第五章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量概念 1
二、向量的线性运算 2
习题5-1 6
第二节 点的坐标与向量的坐标 6
一、空间直角坐标系与点的坐标 6
二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 7
三、方向角、方向余弦与投影 11
习题5-2 13
第三节 向量的数量积和向量积 13
一、向量的数量积 13
二、向量的向量积 16
三、向量的混合积 19
习题5-3 20
第四节 平面及其方程 21
一、平面的方程 21
二、两平面的夹角以及点到平面的距离 24
习题5-4 25
第五节 空间直线及其方程 26
一、空间直线方程 26
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 28
习题5-5 30
第六节 曲面与曲线 30
一、曲面及其方程 31
二、空间曲线的方程 37
习题5-6 40
第五章复习题 41
第六章 多元函数微分学 43
第一节 多元函数的基本概念 43
一、多元函数的概念 43
二、区域 45
三、多元函数的极限与连续 46
习题6-1 48
第二节 偏导数 49
一、偏导数 49
二、高阶偏导数 52
习题6-2 54
第三节 全微分 54
习题6-3 59
第四节 复合函数的求导法则 60
习题6-4 64
第五节 隐函数的求导公式 65
一、一个方程的情形 65
二、方程组的情形 68
习题6-5 70
第六节 方向导数与梯度 71
一、方向导数 71
二、梯度 73
习题6-6 76
第七节 多元函数微分学的几何应用 76
一、空间曲线的切线与法平面 76
二、曲面的切平面与法线 79
习题6-7 82
第八节 多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用 83
一、多元函数的极大值、极小值 83
二、条件极值与多元函数的最大值、最小值 86
习题6-8 90
第六章复习题 90
第七章 重积分 93
第一节 二重积分的概念与性质 93
一、二重积分的概念 93
二、二重积分的性质 96
习题7-1 98
第二节 二重积分的计算 99
一、利用直角坐标计算二重积分 99
习题7-2（1） 105
二、利用极坐标计算二重积分 106
习题7-2（2） 110
第三节 三重积分的概念和计算 111
一、三重积分的概念 111
二、利用直角坐标计算三重积分 112
三、利用柱面坐标计算三重积分 115
四、利用球面坐标计算三重积分 117
习题7-3 118
第四节 重积分应用举例 119
一、曲面的面积 120
二、质心和转动惯量 122
三、引力 125
习题7-4 127
第七章复习题 127
第八章 曲线积分与曲面积分 130
第一节 对弧长的曲线积分 130
一、对弧长的曲线积分的概念 130
二、对弧长的曲线积分的计算法 132
习题8-1 135
第二节 对坐标的曲线积分 135
一、对坐标的曲线积分的概念 135
二、对坐标的曲线积分的计算法 139
三、两类曲线积分的联系 143
习题8-2 143
第三节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 144
一、格林公式 145
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 148
习题8-3 152
第四节 曲面积分 152
一、对面积的曲面积分 153
二、对坐标的曲面积分 156
三、两类曲面积分的联系 162
习题8-4 163
第五节 高斯公式与斯托克斯公式 164
一、高斯公式 164
二、斯托克斯公式 167
习题8-5 168
第六节 场的基本概念 散度与旋度 169
一、场的基本概念 169
二、梯度场和保守场 170
三、散度与旋度 172
习题8-6 174
第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例 174
习题8-7 181
第八章复习题 181
第九章 无穷级数 184
第一节 常数项级数的概念与性质 184
一、常数项级数的概念 184
二、收敛级数的基本性质 187
习题9-1 189
第二节 常数项级数及其审敛法 190
一、正项级数及其审敛法 190
二、交错级数及其审敛法 195
三、绝对收敛与条件收敛 1
习题9-2 198
第三节 幂级数 199
一、函数项级数的概念 199
二、幂级数及其收敛性 200
三、幂级数的运算与性质 203
习题9-3 206
第四节 函数展开成泰勒级数 206
习题9-4 211
第五节 傅里叶级数 212
一、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数 212
二、定义在有界区间上的函数的傅里叶级数 217
三、一般周期函数的傅里叶级数 219
习题9-5 221
第六节 级数的应用举例 221
习题9-6 226
第九章复习题 227
附录 229
习题答案与提示 232