公理学、元数学与哲学

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第一章公理学的发展 1

1.1 概述 1

1.2 第一阶段—实质公理学：《几何原本》 3

1.3 第二阶段—从实质公理学向形式公理学的过渡：非欧几何和射影几何 14

1.4 第三阶段—形式公理学：《几何基础》 22

1.5 第四阶段—以形式系统为研究对象的元数学的建立 28

第二章逻辑演算及其元理论 34

2.1 命题演算 34

2.2 谓词演算 47

第三章形式算术系统。不完全性和不可判定性 60

3.1 自然数算术的公理系统和形式算术系统 60

3.2 哥德尔不完全性定理 68

3.3 真值概念在形式算术系统中的不可定义性定理 83

3.4 车尔赤不可判定性定理 84

第四章公理学和元数学的若干哲学问题 89

4.1 公理学的辩证本性 89

4.2 公理学中的唯心主义和形而上学观点批判 94

4.3 元数学成果的哲学意义 112

［附］参考文献 125