高等数学中的典型问题与解法

前言 1

第1讲 求极限的方法与技巧 1

一、概念、定理、问题 1

二、典型例题与解题方法 7

三、常见错误剖析 39

四、练习题 48

第2讲 一元分段函数的极限、连续、导数与积分 52

一、概念、定理、问题 52

二、典型例题与解题方法 58

三、常见错误剖析 75

四、练习题 82

第3讲 中值命题的证明 86

一、概念、定理、问题 86

二、典型例题与解题方法 89

三、常见错误剖析 106

四、练习题 109

第4讲 一元函数微分法 112

一、概念、定理、问题 112

二、典型例题与解题方法 116

三、常见错误剖析 133

四、练习题 141

第5讲 导数的应用 144

一、概念、定理、问题 144

二、典型例题与解题方法 147

三、常见错误剖析 162

四、练习题 165

第6讲 方程根的证明问题 167

一、概念、定理、问题 167

二、典型例题与解题方法 168

三、练习题 177

一、概念、定理、问题 179

二、典型例题与解题方法 179

第7讲 不等式的证明 179

三、常见错误剖析 189

四、练习题 190

第8讲 不定积分计算法 193

一、概念、定理、问题 193

二、典型例题与解题方法 198

三、常见错误剖析 240

四、练习题 243

第9讲 关于积分上限函数 247

一、概念、定理、问题 247

二、典型例题与解题方法 248

三、常见错误剖析 258

四、练习题 259

第10讲 定积分 262

一、概念、定理、问题 262

二、典型例题与解题方法 264

三、常见错误剖析 281

四、练习题 284

第11讲 定积分的应用问题 287

一、概念、定理、问题 287

二、典型例题与解题方法 288

三、常见错误剖析 312

四、练习题 319

第12讲 向量代数 323

一、概念、定理、问题 323

二、典型例题与解题方法 326

三、常见错误剖析 338

四、练习题 340

第13讲 平面与直线 343

一、概念、定理、问题 343

二、典型例题与解题方法 345

三、常见错误剖析 360

四、练习题 361

一、概念、定理、问题 364

第14讲 曲面与空间曲线 364

二、典型例题与解题方法 367

三、常见错误剖析 378

四、练习题 379

第15讲 二元函数的极限与连续 382

一、概念、定理、问题 382

二、典型例题与解题方法 383

三、常见错误剖析 389

四、练习题 390

第16讲 多元函数微分法 392

一、概念、定理、问题 392

二、典型例题与解题方法 394

三、常见错误剖析 410

四、练习题 414

第17讲 多元函数微分学的应用问题 417

一、概念、定理、问题 417

二、典型例题与解题方法 418

三、常见错误剖析 429

四、练习题 433

第18讲 二重积分 435

一、概念、定理、问题 435

二、典型例题与解题方法 438

三、常见错误剖析 459

四、练习题 464

第19讲 三重积分 468

一、概念、定理、问题 468

二、典型例题与解题方法 473

三、常见错误剖析 492

四、练习题 495

第20讲 曲线积分 498

一、概念、定理、问题 498

二、典型例题与解题方法 501

三、常见错误剖析 524

四、练习题 530

一、概念、定理、问题 534

第21讲 曲面积分 534

二、典型例题与解题方法 540

三、常见错误剖析 564

四、练习题 570

第22讲 常数项级数 574

一、概念、定理、问题 574

二、典型例题与解题方法 577

三、常见错误剖析 586

四、练习题 587

第23讲 幂级数 591

一、概念、定理、问题 591

二、典型例题与解题方法 593

三、常见错误剖析 603

四、练习题 605

一、概念、定理、问题 607

第24讲 傅里叶级数 607

二、典型例题与解题方法 611

三、常见错误剖析 623

四、练习题 624

第25讲 一阶微分方程求解问题 626

一、概念、定理、问题 626

二、典型例题与解题方法 629

三、常见错误剖析 648

四、练习题 649

第26讲 高阶线性微分方程的理论与二阶微分方程的解法 654

一、概念、定理、问题 654

二、典型例题与解题方法 659

三、常见错误剖析 681

四、练习题 684

答案与提示 688

附录1 三重积分定限的“求围定顶”法 733