统计学

1-1 统计学的意义、发展及重要性 1

1-1-1 统计学的意义 1

第一章 绪论 1

统计图 2

图1-1 质母体与量母体之例 2

1-1-2 统计学的范围 2

图1-3 质母体之母数p与样本之统计量？的意义与关系 3

图1-2 量母体之母数μ与样本之统计量？的意义与关系 3

图1-4 有母数统计学之例（由？推论μ） 4

图1-5 无母数统计学之例（由？推论p） 5

统计表 5

表1-1 有母数统计学与无母数统计学之比较 5

图1-6 实验设计、叙述统计学、归纳统计学关系之例 6

1-1-3 统计学的重要性 6

1-2 统计资料的本质 7

1-3 统计方法的步骤 9

图1-7 统计方法的步骤 10

本章摘要 11

习题 12

2-1 统计资料的分类与搜集 13

第二章 统计资料的搜集与整理 13

2-2 原始资料的调查 14

2-3 统计资料的整理 16

2-4-1 不连续数列——列举式 18

2-4-2 不连续数列——分组式 18

2-4 次数分配表及次数图 18

表2-2 抽查100盒螺丝钉的不良品件数分配 19

表2-1 抽查甲公司210盒零件的不良品件数分配 19

图2-1 抽查甲公司210盒零件之不良品件数分配的图示 19

2-4-3 连续数列——分组式 20

图2-2 抽查100盒螺丝钉之不良品件数分配的图示 20

2-5-1 统计图的意义、功用、限制及要件 21

2-5 统计图的制作 21

表2-3 甲商店60个月的营业额分配 22

图2-3 甲商店60个月之营业额分配的图示 22

2-5-2 统计图制作的步骤及一般规则 23

2-5-3 统计图的种类 25

图2-4 直方图——组距相等之例 26

图2-5 直方图——组距不等之例 26

图2-6 次数曲线图——组距相等之例 27

图2-7 次数曲线图——组距不等之例 27

图2-8 较小制累加次数曲线图之例 28

图2-9 时间曲线图之例 29

图2-11 分组条图之例 30

图2-10 分段条图之例 30

图2-12 单圆图的两种表示方式 31

图2-13 统计地图之例 32

2-6 例题 32

本章摘要 41

习题 44

表3-1 常用统计量及母数 47

第三章 常用统计量 47

3-1 母体与母数、样本与统计量 47

3-2 平均数的意义与种类 48

3-2-1 算术平均数 49

表3-2 列举式次数表 49

表3-3 分组资料 50

表3-4 简捷公式之计算表（k=7之例） 51

3-2-2 中位数 53

3-2-3 其他分割数——四分位数、十分位数、百分位数 54

3-2-4 众数 55

图3-1 King插补法求众数Mo之图解 56

图3-2 Czuber插补法求众数Mo之图解 57

图3-3 ？-Mo=3（？-Md）的图解 57

3-2-5 几何平均数 58

3-2-6 调和平均数 59

3-2-7 各种平均数之关系与比较 60

图3-4 单峰对称分配？=Md=Q2=D5=P50=Mo 60

图3-5 单峰微偏分配之算术平均数？、中位数Md与众数Mo之关系 60

3-3-1 绝对差异量数 61

3-3 差异量数之意义与种类 61

图3-6 对称分配之QD=？=Q3-Md=Md-Q1 63

图3-7 变异数σ2与标准差σ的意义 65

图3-8 分配Ⅰ（1）分散程度小，即？1<？2（或S1

图3-10 经验法则的意义 68

图3-9 Chebyshev不等式之例 68

表3-5 Chebyshev不等式与经验法则之意义 69

3-3-2 相对差异量数 69

3-3-3 各种差异量数之关系与比较 70

图3-11 算术平均数？与差异量数？、MD、QD之关系 71

3-4 动差 71

3-5 偏态 74

3-5-1 离差偏态——动差法 75

图3-13 m3>0,b1>0，右偏分配之例 75

图3-12 m3=0,b1=0，对称分配之例 75

图3-14 m3<0,b1<0，左偏分配之例 76

图3-15 ？=Mo,sk=0，对称分配之例 76

图3-16 ？>Mo,sk>0，右偏分配之例 76

3-5-2 离差偏态——Pearson法 76

3-5-3 次数偏态 77

图3-17 ？

图3-18 nb=na,k=0，对称分配之例 77

图3-19 Mb

图3-20 nb>na,k>0，右偏分配之例 78

3-6 峰态 78

3-7 例题 79

图3-21 峰态之例、对称分配之峰态 79

本章摘要 95

习题 98

4-1 机率的意义 103

第4章 机率 103

4-1-1 机率的导出 103

图4-1 N=4,n=2抽样之例 104

4-1-2 机率理论 105

4-1-3 机率的运算 107

图4-2 加法定理及乘法定理的应用 108

表4-1 样本空间的分割（二重分割） 109

4-1-4 机率分配的导出 109

图4-3 样本空间的分割（二重分割） 109

图4-4 样本空间分割之例 110

表4-2 联合机率及边际机率 110

表4-3 联合机率及边际机率之例 111

4-2 条件机率及独立事件 111

图4-5 P(A)、P(B)、P(A？B)、P(A|B)、P（B|A）的确切意义 112

表4-4 条件机率求算之例 112

4-3 贝氏定理 113

图4-6 二重分割之例一 114

图4-7 阳阳公司之例 114

4-4 例题 115

图4-8 二重分割之例二 115

图4-9 利用贝氏定理修正机率 115

本章摘要 121

习题 124

5-1 随机变数、机率函数、分配函数 127

第五章 机率分配 127

图5-2 连续分配之例 129

图5-1 不连续分配之例 129

5-2 机率分配的重要表徵数 130

图5-3 机率函数f（x）与分配函数F（x）之例 130

图5-4 Chebyshev不等式之例——极端左偏分配 134

5-3 两个变数的机率分配 134

表5-1 X与Y的联合机率分配表 135

图5-5 超几何实验 139

5-4 超几何分配 139

5-5 二项分配 140

图5-6 二项分配的偏态 142

图5-7 二项分配的峰态 143

5-6 Poisson分配 144

图5-8 Poisson分配之例 145

5-7 常态分配 146

图5-9 常态分配 146

图5-10 常态曲线的变向点 147

图5-11 常态分配的标准化 147

图5-12 常态随机变数的线性组合分配 148

图5-13 常态分配不同，？f(x)dx不同 148

图5-14 常态随机变数之线性组合分配——？分配 150

图5-15 各分配的关系 151

5-8 各分配的关系 151

5-9 例题 152

本章摘要 165

习题 168

6-1 抽样的重要性 173

第六章 抽样及抽样分配 173

6-2 抽样方法 174

6-2-1 单纯随机抽样法 174

图6-1 单纯随机抽样法之投返式抽样及不投返式抽样的比较 175

图6-2 分层比例随机抽样法 176

6-2-2 分层比例随机抽样法 176

6-2-3 丛式抽样法 176

图6-3 丛式抽样法 177

6-2 4 系统抽样法 177

6-3 抽样分配 178

图6-5 母体分配不同，抽样分配不同 178

图6-4 系统抽样法 178

图6-6 母体分配相同，样本大小不同，抽样分配不同 179

图6-7 母体分配相同，样本大小相同，样本统计量不同，抽样分配不同 180

6-4-1 常态分配 181

6-4 主要的抽样分配 181

6-4-2 卡方分配 182

图6-8 母体分配N.D.（μ,σ2）、样本和S分配N.D.（nμ,nσ2）及样本均数？分配N.D.（μ,？）的关系 182

图6-9 x2随机变数分配 183

图6-10 x2分配的构成 184

图6-11 卡方统计量加法性之例 185

图6-12 v=∑nj-k之卡方分配的形成 186

图6-13 F分配的构成 187

6-4-3 F分配 187

图6-14 自由度之改变对F分配的影响 188

图6-15 F(α;v1,v2)=？之图示 188

6-4-4 t分配 190

图6-16 二项分配机率转换成F分配机率 190

图6-17 t分配的构成 191

表6-1 t分配与Z分配的比较 192

图6-18 ？f(t)=N.D.(0,1) 193

图6-19 F(1-α;1,v)=t2(1-？,v)之图示 193

6-5 例题 195

表6-2 卡方、F、t统计量的公式 195

表6-3 Z、x2、F、t统计量间的关系 195

本章摘要 206

习题 209

第七章 估计 213

7-1 点估计及区间估计 213

7-1-1 点估计 214

图7-1 不偏估计量？1与具有偏误估计量？之比较 215

图7-2 ？1为θ之不偏，有效估计量 216

图7-3 ？1为θ之有效估计量 216

图7-4 当n增加，？统计量集中於母数μ附近 216

7-1-2 区间估计 217

图7-5 ？之机率区间及μ之信赖区间 218

图7-6 相同的信赖度，因信赖限取法不同，信赖区间长度不同之例 219

7-2 常态母体平均数μ的估计 219

图7-7 σ2已知，投返式抽样之？的机率区间及μ的信赖区间 220

图7-8 以？估计μ的误差ei 221

图7-9 σ2已知，不投返式抽样之？机率区间及μ的信赖区间 222

图7-10 σ2未知，投返式抽样之？的机率区间及μ的信赖区间 222

7-3 常态母体变异数σ2及标准差σ的估计 223

图7-11 v=n-1之x2的机率区间及σ2的信赖区间 224

7-4 点二项母体比例p的估计——无母数统计方法之一 225

图7-12 v=∑(ni-1)=∑ni-k之x2的机率区间及σ2的信赖区间 225

图7-13 1-α=0.90,0.2？p？0.8之例 226

图7-14 由二项分配换成F分配求算p之信赖区间 227

图7-15 ？抽样分配的转换过程 228

图7-16 大样本，采投返式抽样之p的信赖区间估计 229

图7-17 以？估计p的误差ei 230

7-5 样本大小n之推定 231

图7-18 大样本，采不投返式抽样之p的信赖区间估计 231

7-6 例题 232

本章摘要 239

习题 241

第八章 检定 243

8-1 检定的意义 243

8-2 两种错误 244

表8-1 决策与错误、错误与风险 245

图8-1 α称为显著水准的原因 246

图8-2 α与β变化之例 247

图8-3 型Ⅰ错误机率α为母数θ的函数 249

图8-4 型Ⅱ错误机率β为母数θ的函数 250

8-3 常态母体平均数μ的检定 250

图8-5 μ检定方法之例a：Z0>Z(1-a)，拒绝H0 251

图8-6 μ检定方法之例b：？0>？拒绝H0 251

图8-7 μ检定方法之例c：p

图8-8 μ检定方法之例d：信赖区间不包含μ0，拒绝H0 252

表8-2 σ2已知，投返式抽样之μ检定的条件、假设及决策法则 253

表8-3 σ2已知，不投返式抽样之μ检定的条件、假设及决策法则 255

表8-4 σ2未知，投返式抽样之μ检定的条件、假设及决策法则 256

表8-5 σ2未知，有限母体，采不投返式抽样之μ检定的条件、假设及决策法则 257

8-4 常态母体变异数σ2的检定 258

图8-9 σ2检定方法之例a：x02>x2(1-？,v)，拒绝H0 259

图8-10 σ2检定方法之例b：？2>？2，拒绝H0 260

图8-11 σ2检定方法之例c：σ2之信赖区间不包含σ02，拒绝H0 261

表8-6 一常态母体之σ2检定的条件、假设及决策法则 261

表8-7 k个常态分配之σ2检定的条件、假设及决策法则 262

8-5 两常态母体变异数的检定 263

图8-12 σ12/σ22检定方法之例a：F0>F(1-α;n1-1,n2-1)，拒绝H0 264

表8-8 σ12/σ22检定的条件、假设及决策法则 265

图8-13 σ12/σ22检定方法之例b：σ12/σ22信赖区间不包含1，拒绝H0 265

8-6 两常态母体平均数差的检定 266

表8-9 σ12与σ22已知之μ1-μ2检定的条件、假设及决策法则 267

表8-10 σ12、σ22未知但相等，样本独立之μ1-μ2检定的条件、假设及决策法则 269

表8-11 σ12、σ22未知且不等，样本独立之μ1-μ2检定的条件、假设及决策法则 270

表8-12 成对抽取之μ（D）检定的条件、假设及决策法则 271

8-7 点二项母体比例p的检定——无母数统计方法之一 272

图8-14 小样本，p检定直接采用二项分配处理之例 273

表8-13 样本小，采二项分配进行p的检定 273

图8-15 小样本，p检定改用F分配处理之例 274

表8-14 采F分配处理之p检定 275

表8-15 投返式抽样，大样本之p检定 276

图8-16 投返式抽样，大样本，p检定之左尾检定拒绝H0之例 277

表8-16 不投返式抽样，大样本之p检定 277

图8-17 不投返式抽样，大样本，p检定之双尾检定拒绝H0之例 278

8-8 两点二项母体比例差p1-p2的检定——无母数统计方法之一 280

表8-17 n1、n2够大，C≠0之p1-p2检定 281

图8-18 n1、n2够大，C≠0之p1-p2检定，右尾检定拒绝H0之例 281

表8-18 n1、n2够大，C=0之p1-p2检定 283

图8-19 n1、n2够大，C=0之p1-p2检定，双尾检定拒绝H0之例 283

8-9 非常态母体母数的检定 285

8-9-1 η的检定——Wilcoxon检定法 285

8-9-2 η1、η2的检定——Mann-Whitney-Wilcoxon检定法 286

8-9-3 ηD的检定——Wilcoxon检定法 288

8-10 无母数检定 289

8-10-1 适合度检定 289

表8-19 适合度检定之母数、估计量及有关的自由度 290

8-10-2 独立性检定 291

表8-20 两分类标准的联立表 292

表8-21 齐一性检定之2×2联立表 293

8-10-3 齐一性检定 293

8-10-4 卡方检定注意事项 294

图8-20 有、无母数统计方法使用的范畴 295

图8-21 μ检定或η检定之方法的选择 295

8-11 有母数统计方法与无母数统计方法的选择 295

图8-23 μ（D）检定或ηD检定之方法的选择 296

图8-22 μ1、μ2检定或η1、η2检定之方法的选择 296

8-12 例题 297

本章摘要 315

习题 321

9-1 回归与相关 327

第九章 回归分析与变异数分析 327

图9-1 各种相关之例 329

9-2 简单回归分析 330

图9-2 简单回归模型E(Y|X)=β0+β1X 330

9-2-1 最小平方法 331

图9-4 回归直线的图示 332

图9-3 斜率b1的意义 332

9-2-2 散布图 333

图9-5 残差ei之和为0，即∑ei=0 333

图9-6 直线相关散布图之例 334

图9-8 零相关之例 335

图9-7 曲线相关散布图之例 335

9-2-3 估计标准误的求算及条件变异数σ2（Y|X）的推论 336

图9-9 残差变异数σ2之信赖区间 337

9-2-4 直线回归母数β0、β1的推论 337

图9-10 b0分配及b1分配之由来 338

图9-11 β0之例 340

9-3 直线相关 341

9-3-1 相关系数γ的求算——Pearson法 341

图9-12 β1之例 341

9-3-2 相关系数与回归系数的关系 342

9-3-3 相关系数ρ的推论 343

图9-13 同一样本资料的两条回归直线 343

图9-14 r分配之例（ρ→+1,r分配左偏） 343

图9-15 r分配→Zr分配→Z分配 344

图9-16 ρ之区间估计 345

9-4 变异数分析的意义 346

图9-17 一因子分类变异数分析之条件 347

9-5 一因子分类变异数分析 348

图9-18 k=4之完全随机实验设计之例 349

表9-1 一因子分类变异数分析表（ni不全等） 350

图9-19 一因子分类变异数分析的拒绝区 352

图9-20 一因子分类变异数分析的理论基础 352

表9-2 一因子分类变异数分析表（ni全等，ni=n） 352

9-6 有关一因子分类变异数分析的估计 353

图9-21 共同变异数σ2的信赖区间 354

9-7 例题 354

本章摘要 366

习题 370

10-1 指数的意义、功用、性质及种类 375

第十章 指数 375

10-2 简单指数 378

10-2-1 简单综合式指数 378

10-2-2 简单价比平均式指数 378

10-3-1 加权综合式指数 380

10-3 加权指数 380

10-3-2 加权价比平均式指数 381

图10-1 权偏的影响 383

10-4-1 指数编制的一般步骤 384

10-4 建立指数应注意的事项 384

10-4-3 指数公式的测验 385

10-4-2 基期的种类及固定基期的选择 385

10-4-4 新旧基期指数的衔接 388

10-4-5 环指数与链指数 389

10-5 例题 391

本章摘要 400

习题 403

第十一章 时间数列 407

11-1 时间数列的性质 407

11-1-1 对时间数列应有的认识 407

11-1-2 影响时间数列变动的成分 408

11-1-3 时间数列影响成分的结合 408

图11-1 Y=TSCI模式之图示 409

11-2 长期趋势分析 410

11-2-1 直线T=a+bt之配合 410

图11-2 直线趋势方程T=a+bt之例 411

表11-1 第一级差为常数，选择直线趋势方程 411

11-2-2 多次抛物线T=a+？biti之配合 412

表11-2 第二级差为常数，选择二次抛物线趋势方程 413

图11-3 二次抛物线趋势方程T=a+b1t+b2t2之例 413

11-2-3 指数曲线T=abt之配合 414

表11-3 比值为常数，选择指数曲线趋势方程 415

图11-4 指数曲线趋势方程T=abt之例 415

11-2-4 移动平均法 416

表11-5 四期移动平均 417

表11-4 三期移动平均 417

图11-5 固定季节模型之例 418

11-3 季节变动分析 418

11-4 循环变动及不规则变动 419

11-3-2 环比中位数法 419

11-3-1 移动平均数比率法 419

图11-6 多项式抛物线求循环变动C之例 420

11-5 例题 421

本章摘要 432

习题 433

第十二章 统计的品质管制 437

12-1 制品之变异性 437

12-2-1 品质管制图的意义 438

12-2 品质管制图 438

12-2-2 管制图的种类 439

表12-1 管制图管制界限系数表 441

图12-1 管制图的研判 444

12-3 抽样检验 445

12-4 例题 446

图12-2 OC曲线之例 446

本章摘要 451

习题 454

统计附表 457

索引 495