初中数学开放题集

第一章 数与式 1

1.1 钟面数字问题 1

1.2 勾股数 3

1.3 和与积相等的两个数 5

1.4 单项式的分类 8

1.5 单项式的异同 9

1.6 分数变大了吗 9

1.7 自然数乘方的个位数 11

1.8 举反例 13

1.9 单位分数 14

1.10 捉弄人的计算器 18

1.11 根式化简 20

2.1 时针与分针的夹角 23

第二章 方程与函数 23

2.2 编应用题 24

2.3 比较方程的异同 26

2.4 二次函数解析式 26

2.5 二次函数的图象信息 27

2.6 不完整的习题 29

2.7 抛物线与三角形 31

2.8 二元方程的整数解 33

2.9 双曲线上的动点 34

第三章 几何中的代数问题 38

3.1 矩形的自相似3分割 38

3.2 四叶形图 40

3.3 分割等腰三角形 42

3.4 整数三角形 44

3.5 线段上的正方形 47

3.6 三角形中的函数关系 48

3.7 省料的圆柱形罐头盒 49

3.8 周长为24的整边三角形 51

第四章 几何初步 53

4.1 八等分正方形 53

4.2 画圆的工具 55

4.3 三条直线分割平面 56

4.4 立体图形的特征 57

4.5 直线的交点 58

4.6 平行线的性质 60

4.7 夹在两平行线间的折线 62

4.8 独特的图形 64

4.9 方格纸内的三角形 65

4.10 正六边形顶点的射影 68

5.1 三角形全等的判定 70

第五章 三角形 70

5.2 在三角形中找结论 73

5.3 三角板拼图 74

5.4 折叠直角三角形 77

5.5 一般中的不一般 79

5.6 补充条件 82

5.7 三角形内角平分线的性质 82

5.8 直角三角形斜边上的高 85

第六章 四边形与多边形 87

6.1 等分梯形的面积 87

6.2 对称的六边形 91

6.3 分割方角形钢板 92

6.4 比较图形的异同 93

6.5 四边形的概念 94

6.6 等价命题 95

6.7 五角星的五个角之和 96

6.8 方格纸中的多边形 98

6.9 分割正方形 99

6.10 固定钢架 100

6.11 等腰梯形的判定 102

第七章 圆 104

7.1 找圆心 104

7.2 与三定圆都相切的圆 106

7.3 相切两圆的公切线 107

7.4 圆内接正三角形 108

7.5 相交两圆与过交点的直线 110

7.6 等腰三角形与轨迹 111

第八章 实际应用问题 114

8.1 校运动会的名次 114

8.2 无盖立方体盒子 116

8.3 赶火车 120

8.4 盐水配制 122

8.5 广告图案 124

8.6 哪种药效好 125

8.7 两个旅行者 127

8.8 照镜子 128

第九章 趣题与杂题 131

9.1 世界杯小组赛的得分 131

9.2 火柴正方形问题 132

9.3 火柴摆图 134

9.4 兑换零钱 136

9.5 对分方格纸 138

9.6 脑筋急转弯 139

9.7 相似形图案设计 140

9.8 猜数游戏 141

9.9 在电话中说明图形 143

9.10 百鸡问题 144

9.11 补左视图 146

9.12 栽树问题 149

第十章 国外开放题选编 153

10.1 矩形园地上的花圃 153

10.2 数谜 154

10.3 四等分圆面积 156

10.4 矩形纸片折叠角度 158

10.5 掷石子问题 160

10.6 水槽问题 161

10.7 三角形的中线与面积 163

10.8 等分五个圆的面积 164

10.9 追逐曲线 165

10.10 等腰三角形的底角平分线 167

10.11 函数图象共同点 168

第十一章 考题一束 170

11.1 内接等边三角形 170

11.2 切点的轨迹 172

11.3 小结证明过程 173

11.4 圆外切四边形 173

11.5 知识竞赛的成绩 174

11.6 基本长方形 176

11.7 五等分三角形面积 177

第十二章 数学开放题教学设计 180

12.1 数表的规律 180

12.2 平行四边形的判定 186

12.3 测量树的高度 192

12.4 因式分解(十字相乘法) 197

后记 203