- 作 者：袁银宗编著
- 出 版 社：北京：中国社会出版社
- 出版年份：2001
- ISBN：7801464567
- 标注页数：386 页
- PDF页数：396 页
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序言 1
编者的话 1
绪论 1
转化的思想方法 4
一、一般与特殊的转化 4
二、整体与部分的转化 19
三、正向与逆向的转化 35
四、运动与静止的转化 41
五、相等与不等的转化 46
[数学史话]罗巴切夫斯基与非欧几何的诞生 52
π的故事 56
数形结合的思想方法 60
一、用代数方法解证几何题 62
二、利用图形解代数题 74
三、三角法解证几何题 87
四、解析法 93
[数学史话]笛卡儿与解析几何的创立 103
几何三大作图问题 105
方程的思想方法 111
一、把等式或代数式转化为方程问题 111
二、用方程思想解函数问题 116
三、用方程思想解证几何题 129
四、构造一元二次方程解题 138
五、列方程解市场经济中的应用题 147
[数学史话]我国古算中的方程成就。灿烂双星和三次方程求解 155
分类的思想方法 162
一、按定义、性质、法则、公式分类 164
二、对参数分类 173
三、按位置分类 178
四、按图形的特征分类 187
五、按余数分类 194
六、其它分类形式 198
[数学史话]费尔马和费尔马大定理 207
数学模型方法 209
一、建立几何模型 212
二、建立三角模型 219
三、建立方程模型 225
四、建立目标函数模型 234
五、建立直角坐标系模型 241
六、建立统计推断模型 247
七、建立不等式模型 254
[数学史话]欧拉与哥尼斯堡七桥问题 259
类比的思想方法 264
一、与概念的特定性质类比 267
二、与简单问题类比 269
三、数式与图形的类比 275
四、结构与模型类比 279
[数学史话]黄金分割及其应用 291
几何变换 299
一、全等变换 300
二、位似变换 319
三、等积变换 324
[数学史话]勾股定理及勾股数组 330
常见的数学方法 338
一、换元法 338
二、配方法 350
三、待定系数法 363
四、归纳法 371
[数学史话]哥德巴赫猜想 382