- 作 者：丘维声编著
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：1996
- ISBN：7040057972
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第一章 线性方程组的解法 1
1 高斯(Gauss)消去法 1
2 线性方程组的解的情况 13
3 数域 22
补充题一 24
第二章 方阵的行列式 26
1 引言 26
2 n元排列 29
3 n级矩阵的行列式的定义 32
4 行列式的性质 38
5 行列式按一行(列)展开 47
6 n级行列式的计算 57
7 用行列式讨论线性方程组的解的情况Cramer法则 65
8.拉普拉斯(Laplace)定理 70
9 行列式的几何意义 75
补充题二 76
第三章 n维向量空间·线性方程组的理论 79
1 引言 79
2 n维向量空间Kn及其线性子空间 80
3 线性相关的向量组与线性无关的向量组 89
4 基·维数·向量组的秩 99
5 矩阵的秩 109
6 用矩阵的秩判断线性方程组的解的情况 119
7 齐次线性方程组的解的结构·解空间 125
8 非齐次线性方程组的解的结构·线性流形 133
9 一个实际问题·线性方程组理论在几何上的应用 138
补充题三 144
1 引言 145
第四章 矩阵的运算 145
2 映射 148
3 矩阵的运算 153
4 几类常用的特殊矩阵 171
5 矩阵乘积的秩·方阵的迹 183
6 矩阵的分块 188
7 分块矩阵的初等变换 198
8 矩阵乘积的行列式·Binet-Cauchy公式 201
9 可逆矩阵·求逆矩阵的方法 211
10 正交矩阵·Rn的标准正交基 227
补充题四 238
第五章 矩阵的相抵分类与相似分类 241
1 引言 241
2 等价关系·集合的划分 242
3 矩阵的相抵分类 247
4 广义逆矩阵 250
5 矩阵的相似分类导引 258
6 矩阵的特征值和特征向量 263
7 n级矩阵可对角化的条件 274
8 矩阵的相似标准形的一些应用 279
9 实对称矩阵的对角化 294
补充题五 303
第六章 二次型·矩阵的合同分类 306
1 引言 306
2 二次型和它的标准形·矩阵的合同关系 307
3 规范形·实(复)对称矩阵的合同分类 322
4 用正交替换化实二次型为标准形 327
5 正定二次型与正定矩阵 332
补充题六 343