休假随机服务系统

前言 1

第一章 位相型分布 1

1.1 引言 1

1.2 矩阵分析准备知识 2

1.2.1 矩阵指数函数 2

1.2.2 Kronecker乘积 5

1.3 PH分布与不可约表示 7

1.3.1 连续型PH分布 7

1.3.2 离散型PH分布 10

1.3.3 不可约表示 12

1.4 封闭性 14

1.4.1 卷积与剩余寿命 14

1.4.2 PH分布的混合 17

1.4.3 极值分布 22

1.4.4 随机化 24

1.5 稠密性和渐近指数性 27

1.5.1 PH分布的稠密性 27

1.5.2 渐近指数性 29

1.6 PH更新过程 30

1.6.1 PH计数过程 30

1.6.2 更新函数 34

第二章 M/G/1型休假排队 36

2.1 休假排队系统 36

2.1.1 历史背景 36

2.1.2 随机分解 39

2.2.1 模型及嵌入Markov链 41

2.2 经典M/G/1排队 41

2.2.2 队长分布 43

2.2.3 等待时间与忙期分析 47

2.3 空竭服务M/G/1休假模型 49

2.3.1 M/G/1的边界状态变体 49

2.3.2 随机分解定理 53

2.4 多重休假M/G/1排队 56

2.4.1 模型的描述 56

2.4.2 随机分解与PH封闭性 58

2.4.3 忙期和忙循环 62

2.5 单重休假M/G/1排队 63

2.5.1 单重休假模型 63

2.5.2 随机分解与PH封闭性 64

2.5.3 忙期分析 70

2.6 多级适应性休假的M/G/1排队 72

2.6.1 多级适应性休假模型 72

2.6.2 随机分解与PH封闭性 74

2.6.3 连续时间过程 78

2.6.4 忙期分析 81

2.7 启动时间的M/G/1排队 83

2.7.1 模型和随机分解 83

2.7.2 PH封闭性和忙期分析 86

2.7.3 相关模型 88

2.8 N-策略M/G/1排队 91

2.8.1 模型和队长 91

2.8.2 忙期和等待时间 93

2.8.3 各种相关模型 97

2.9.1 非空竭服务模型与再生循环方法 99

2.9 闸门服务M/G/1型休假排队 99

2.9.2 闸门服务与多重休假系统 103

2.9.3 闸门服务与单重休假系统 107

2.9.4 Bernoullli闸门服务系统 110

2.10 限量服务M/G/1型休假排队 114

2.10.1 纯限量服务休假系统 114

2.10.2 G-限量服务休假系统 116

2.10.3 E-限量服务休假系统 123

2.10.4 B-限量服务休假系统 128

2.10.5 T-限量服务休假系统 132

2.11 减量服务M/G/1型休假排队 137

2.11.1 纯减量服务休假系统 137

2.11.2 一般减量服务休假系统 140

2.11.3 Bernoullli减量服务休假系统 145

2.12 Geom/G/1型离散时间休假排队 148

2.12.1 Geom/G/1型离散时间排队 148

2.12.2 多级适应性休假Geom/G/1系统 152

2.12.3 队长随机分解与PH封闭性 154

2.12.4 等待时间 158

2.12.5 忙期分析、特例 162

第三章 GI/M/1型休假排队 166

3.1 GI/M/1型结构矩阵 166

3.1.1 经典GI/M/1排队 166

3.1.2 矩阵几何解 170

3.1.3 GI/PH/1排队 175

3.2 多重指数休假的GI/M/1排队 180

3.2.1 模型和率阵 180

3.2.2 队长和等待时间的随机分解 185

3.2.3 连续时间队长过程 191

3.3 单重指数休假的GI/M/1排队 194

3.3.1 模型和嵌入Markov链 194

3.3.2 状态分类 197

3.3.3 随机分解和PH结构 201

3.4 相位型休假的GI/M/1排队 208

3.4.1 模型和嵌入Markov链 208

3.4.2 率阵和稳定条件 212

3.4.3 随机分解和PH结构 216

3.5 相位型启动时间的GI/M/1排队 223

3.5.1 嵌入Markov链 223

3.5.2 稳态分布与随机分解 226

3.6 N-策略GI/M/1排队 231

3.6.1 稳态队长随机分解 231

3.6.2 等待时间、特例 238

3.7 GI/Geom/1离散时间休假排队 240

3.7.1 GI/Geom/1排队系统 240

3.7.2 多重休假模型 243

3.7.3 随机分解结果 246

第四章 多服务台休假排队系统 252

4.1 引言 252

4.1.1 历史和现状 252

4.1.2 休假策略分类 253

4.1.3 条件随机分解 255

4.2 理论和方法的准备 256

4.2.1 拟生灭过程 256

4.2.2 矩阵几何解的条件随机分解 260

4.3 同步休假的M/M/c排队 263

4.3.1 同步休假的统一模型 263

4.3.2 率阵和稳态队长分布 266

4.3.3 等待时间及其PH结构 273

4.3.4 条件随机分解 277

4.3.5 若干特例 281

4.4 同步N-策略休假的M/M/c排队 283

4.4.1 N-策略和多重休假模型 283

4.4.2 队长及随机分解 285

4.4.3 条件等待时间的随机分解 290

4.5 异步休假的M/M/c排队 292

4.5.1 异步休假的统一模型 292

4.5.2 率阵R及其算法 297

4.5.3 稳态指标及条件随机分解 300

4.5.4 若干例子 305

4.6 同步休假的GI/M/c排队 308

4.6.2 稳态队长及其随机分解 312

4.6.3 等待时间及随机分解 316

第五章 休假排队在计算机通讯网络中的应用 321

5.1 数据存取调度与分时系统 321

5.1.1 磁鼓模型 321

5.1.2 分时多址连接 324

5.2 信道与磁盘子系统 327

5.2.1 模型的描述 327

5.2.2 广义服务时间分布 329

5.2.3 指标分析 333

5.3 环形局域网性能分析 336

5.3.1 环形网络和规约 336

5.3.2 广义服务时间 338

5.3.3 休假参数的逼近 341

5.3.4 网络性能指标 344

5.4 ATM网络的虚通道分析 347

5.4.1 ATM网络与虚通道连接 347

5.4.2 模型及指标分析 350

参考文献 355

4.6.1 模型及结构矩阵 408