微分几何五讲

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第1讲欧氏平面曲线的几个整体问题 1

一、等周问题 1

二、Stoiner曲率重心有关的几个问题 14

三、凸闭曲线的曲率轴 21

第2讲欧氏平面积分几何 27

一、点密度和直线密度 27

二、Orofton的研究成果 32

三、Poincaré公式与Santaló的等周性方程 38

四、动力学的主要公式和复合形 55

第3讲关于空间曲线的Fenchel定理和Schur定理 71

一、Fenohol 定理（1928） 71

二、A.Schur定理 75

第4讲曲面上的几何学 80

一、Lovi-Civita平行 80

二、测地曲率与测地线 85

三、Gauss-Bonnet公式 92

第5讲活动三脚标架 97

一、双变数外微分形式 97

二、关于活动三脚标架的基本概念 98

三、凸曲面的刚性和Minkowski公式 105

四、几个平移和对称性定理 110

五、Minkowski问题的唯一性定理 117

六、Christoffel问题 121

习题和定理 128