- 作 者：华东师范大学数学系编
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：1981
- ISBN：7040094436
- 标注页数：365 页
- PDF页数：364 页
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第十二章 数项级数 1
1 级数的收敛性 1
2 正项级数 6
一 正项级数收敛性的一般判别原则 6
二 比式判别法和根式判别法 8
三 积分判别法 12
四 拉贝判别法 14
一 交错级数 17
3 一般项级数 17
二 绝对收敛级数及其性质 18
三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 22
第十三章 函数列与函数项级数 26
1 一致收敛性 26
一 函数列及其一致收敛性 26
二 函数项级数及其一致收敛性 30
三 函数项级数的一致收敛性判别法 32
2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 36
1 幂级数 44
一 幂级数的收敛区间 44
第十四章 幂级数 44
二 幂级数的性质 47
三 幂级数的运算 49
2 函数的幂级数展开 52
一 泰勒级数 52
二 初等函数的幂级数展开式 53
3 复变量的指数函数·欧拉公式 58
1 傅里叶级数 62
一 三角级数·正交函数系 62
第十五章 傅里叶级数 62
二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 64
三 收敛定理 65
2 以2l为周期的函数的展开式 71
一 以2l为周期的函数的傅里叶级数 71
二 偶函数与奇函数的傅里叶级数 72
3 收敛定理的证明 78
第十六章 多元函数的极限与连续 85
1 平面点集与多元函数 85
一 平面点集 85
二 R2上的完备性定理 88
三 二元函数 90
四 n元函数 91
2 二元函数的极限 93
一 二元函数的极限 93
二 累次极限 97
3 二元函数的连续性 100
一 二元函数的连续性概念 100
二 有界闭域上连续函数的性质 102
1 可微性 107
一 可微性与全微分 107
第十七章 多元函数微分学 107
二 偏导数 108
三 可微性条件 110
四 可微性几何意义及应用 112
2 复合函数微分法 118
一 复合函数的求导法则 118
二 复合函数的全微分 122
3 方向导数与梯度 124
4 泰勒公式与极值问题 127
一 高阶偏导数 127
二 中值定理和泰勒公式 133
三 极值问题 136
第十八章 隐函数定理及其应用 144
1 隐函数 144
一 隐函数概念 144
二 隐函数存在性条件的分析 145
三 隐函数定理 146
四 隐函数求导举例 149
一 隐函数组概念 152
二 隐函数组定理 152
2 隐函数组 152
三 反函数组与坐标变换 154
3 几何应用 159
一 平面曲线的切线与法线 159
二 空间曲线的切线与法平面 159
三 曲面的切平面与法线 162
4 条件极值 164
第十九章 含参量积分 172
1 含参量正常积分 172
2 含参量反常积分 179
一 一致收敛性及其判别法 179
二 含参量反常积分的性质 184
一 Γ函数 190
3 欧拉积分 190
二 B函数 192
三 Γ函数与B函数之间的关系 194
第二十章 曲线积分 197
1 第一型曲线积分 197
一 第一型曲线积分的定义 197
二 第一型曲线积分的计算 198
一 第二型曲线积分的定义 202
2 第二型曲线积分 202
二 第二型曲线积分的计算 204
三 两类曲线积分的联系 208
第二十一章 重积分 211
1 二重积分概念 211
一 平面图形的面积 211
二 二重积分的定义及其存在性 213
三 二重积分的性质 216
2 直角坐标系下二重积分的计算 218
一 格林公式 224
3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 224
二 曲线积分与路线的无关性 227
4 二重积分的变量变换 233
一 二重积分的变量变换公式 233
二 用极坐标计算二重积分 237
5 三重积分 243
一 三重积分的概念 243
二 化三重积分为累次积分 244
三 三重积分换元法 247
一 曲面的面积 252
6 重积分的应用 252
二 重心 255
三 转动惯量 256
四 引力 258
7 n重积分 260
8 反常二重积分 266
一 无界区域上的二重积分 266
二 无界函数的二重积分 271
9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 272
二 第一型曲面积分的计算 280
一 第一型曲面积分的概念 280
1 第一型曲面积分 280
第二十二章 曲面积分 280
2 第二型曲面积分 283
一 曲面的侧 283
二 第二型曲侧积分概念 284
三 第二型曲面积分的计算 286
四、两类曲面积分的联系 288
3 高斯公式与斯托克斯公式 290
一 高斯公式 290
二 斯托克斯公式 292
4 场论初步 297
一 场的概念 297
二 梯度场 298
三 散度场 299
四 旋度场 301
五 管量场与有势场 303
第二十三章 流形上微积分学初阶 307
1 n维欧氏空间与向量函数 307
一 n维欧氏空间 307
二 向量函数 309
三 向量函数的极限与连续 310
2 向量函数的微分 313
一 可微性与可微条件 313
二 可微函数的性质 317
三 墨赛矩阵与极值 320
3 反函数定理和隐函数定理 323
一 反函数定理 323
二 隐函数定理 326
三 拉格朗日乘数法 329
一 从定积分和二重积分变换公式谈起 331
4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式 331
二 向量的外积及它与相应行列式的关系 332
三 外积与微分形式 332
四 微分形式的外微分 334
五 雅可比行列式符号的几何意义(二维情况) 334
六 用外积来理解多重积分的变量变换公式 335
七 行列式符号的几何解释 336
八 一般的斯托克斯公式 338
习题答案 342
索引 361
人名索引 365