高等数学导论习题集

第一章 函数的极限 1

第一节 数列极限 1

第二节 函数极限 11

第三节 函数的连续性 20

第二章 单变量函数的微分学 28

第一节 函数的微商 28

第二节 函数的微分 37

第三节 高阶微商与高阶微分 40

第四节 微分学的基本定理 41

第五节 泰勒公式 45

第六节 未定式的极限 47

第七节 函数的增减性与极值 49

第八节 函数图形的描绘 53

第九节 平面曲线的曲率 53

第三章 单变量函数的积分学 58

第一节 不定积分 58

第二节 定积分的概念与可积函数 66

第三节 定积分的性质及其计算 68

第四节 定积分的近似计算 68

第五节 定积分的应用 77

第六节 广义积分 81

第四章 可积微分方程 83

第一节 微分方程的基本概念 83

第二节 一阶微分方程 83

第三节 可降阶的二阶微分方程 87

第五章 空间解析几何 89

第一节 空间直角坐标系 89

第二节 向量代数 90

第三节 平面与直线 93

第四节 常见曲面 101

第五节 空间的坐标变换 103

第六章 多变量函数的微分学 105

第一节 多变量函数的极限与连续 105

第二节 多变量函数的微商与微分 109

第三节 复合函数的微分法 113

第四节 隐函数的微分法 118

第五节 多变量函数的泰勒公式与极值 122

第六节 空间曲线与曲面 125

第一节 二重积分 128

第七章 多变量函数的积分学 128

第二节 三重积分 134

第三节 重积分的应用 140

第四节 第一型曲线积分与曲面积分 143

第八章 场论 147

第一节 数量场的方向微商与梯度 147

第二节 向量场的通量与散度 148

第三节 向量场的环量与旋度 153

第四节 保守场与无源场 158

第五节 哈密顿算符及运算公式 162

第六节 外微分形式 163

第七节 梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系下的表达式 164

第九章 无穷级数 165

第一节 数项级数 165

第二节 函数项级数 169

第三节 幂级数与泰勒展开式 172

第四节 级数的应用 174

第十章 含参变量的积分 176

第一节 广义积分收敛性的判别 176

第二节 含参变量的常义积分 178

第三节 含参变量的广义积分 179

第四节 欧拉积分 183

第十一章 富里叶分析 185

第一节 周期函数的富里叶级数 185

第二节 广义富里叶级数 189

第三节 富里叶变换 189

第一节 微分方程解的存在唯一性定理 191

第二节 二阶线性微分方程的一般理论 191

第十二章 线性微分方程 191

第三节 二阶常系数线性微分方程 193

第四节 质点的振动 193

第五节 n阶线性微分方程 195

第六节 线性微分方程组 195

答案 197

附录 296

1．希腊字母表 296

2．常用曲线图 297

3．简明积分表 301