- 作 者：季海波编著
- 出 版 社：合肥：中国科学技术大学出版社
- 出版年份：2008
- ISBN：9787312023071
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第1章 集合、映射与关系 1
1.1集合 1
1.2映射 3
习题1.1 7
1.3代数运算 8
1.4代数关系 9
1.5等价类 11
习题1.2 13
第2章 基本代数系统 15
2.1群 15
2.2环与域 18
2.2.1环 18
2.2.2域 20
2.3代数系的同态 21
习题2.1 24
2.4子群与陪集 25
习题2.2 33
2.5环的理想 34
2.6多项式环 37
2.7同态基本定理 40
习题2.3 43
第3章 线性空间与线性映射 45
3.1线性空间 45
3.2线性空间的基与维数 50
3.3线性映射 53
习题3.1 58
3.4商空间 59
3.5对偶空间 62
3.6内积空间 65
3.7酉变换 69
习题3.2 75
第4章 线性变换与空间分解 76
4.1不变子空间 76
4.2特征值问题 77
4.3投影算子 78
4.4最小多项式 82
4.5空间互质分解 85
4.6空间循环分解 89
习题4.1 100
第5章 相似变换与酉变换 103
5.1多项式矩阵 103
5.2 Smith标准形 109
5.3 Jordan标准形 112
习题5.1 120
5.4正交投影与正规矩阵 122
5.5二次型 129
5.6奇值分解 137
习题5.2 139
第6章 矩阵范数与矩阵函数 142
6.1向量范数 142
6.2矩阵范数 148
6.3向量和矩阵的极限 155
6.4特征值与谱半径的估计 160
习题6.1 162
6.5矩阵幂级数 164
6.6矩阵函数 167
6.7函数向量或矩阵的微积分 176
6.8常用矩阵函数 179
6.9线性系统的稳定性、可控性与可观性 181
习题6.2 189
第7章 广义逆矩阵、矩阵方程 191
7.1广义逆矩阵 191
7.2 Penrose-Moore广义逆矩阵 195
7.3 Drazin逆与群逆 200
习题7.1 205
7.4矩阵的Kronecker积 206
7.5线性矩阵不等式 211
习题7.2 216
第8章 多项式矩阵与有理分式矩阵 217
8.1多项式矩阵的理想 217
8.2多项式矩阵的因子与互质 218
8.3有理分式矩阵 227
8.4有理分式矩阵的既约分解 230
习题8.1 234
8.5系统矩阵的等价变换 236
8.6线性系统的实现理论 242
8.7传递函数矩阵的状态空间实现与可控可观 246
8.8线性系统的零极点 252
习题8.2 261
参考文献 263
索引 264