平衡优化理论与应用

第1章 预备知识 1

1.1 线性规划 1

1.1.1 可行域 1

1.1.2 对偶理论 2

1.2 非线性规划 3

1.2.1 凸集与凸函数 3

1.2.2 凸性 5

1.2.3 Kuhn-Tucker条件 5

1.2.4 Lagrange对偶 7

1.3 概率约束规划 8

1.3.1 联合概率约束 8

1.3.2 可分离概率约束 10

1.4 本章小结 11

第2章 静态平衡优化 12

2.1 模糊随机变量的可测性准则 12

2.1.1 模糊随机变量的定义 12

2.1.2 可测性准则的可信性描述 16

2.2 平衡机会 22

2.2.1 平衡机会的定义 22

2.2.2 平衡机会的推广 24

2.3 平衡机会规划模型 25

2.3.1 处理约束 25

2.3.2 处理单个目标函数 26

2.3.3 处理多个目标函数 27

2.4 平衡机会规划的凸性 28

2.4.1 联合分布下的凸性定理 28

2.4.2 独立条件下的凸性定理 32

2.5 本章小结 35

第3章 平衡期望值算子与收敛性 36

3.1 第一类平衡期望值算子 36

3.1.1 模糊随机变量的收敛模式 36

3.1.2 控制收敛定理 42

3.2 第二类平衡期望值算子 46

3.2.1 平衡机会的性质 46

3.2.2 收敛准则 53

3.2.3 可积序列的收敛定理 59

3.3 模糊随机变量的逼近方法 61

3.4 本章小结 62

第4章 平衡有价证券选择问题 64

4.1 具有随机VaR约束的优化方法 64

4.1.1 投资组合选择问题和下行风险约束 64

4.1.2 最优投资组合 65

4.2 概率-可信性平衡风险准则 66

4.2.1 平衡风险值 66

4.2.2 平衡优化模型的建立 67

4.2.3 平衡优化模型的分析 68

4.2.4 等价确定凸规划模型 72

4.2.5 数值实验和比较研究 74

4.3 本章小结 83

第5章 单阶段平衡枢纽选址问题 84

5.1 离散随机时间情形的关键值方法 84

5.1.1 问题的提出 84

5.1.2 等价混合整数规划 87

5.1.3 分枝定界法 89

5.1.4 数值试验 90

5.2 概率-可信性平衡优化方法 91

5.2.1 问题描述 92

5.2.2 平衡优化问题的形成 93

5.2.3 处理平衡服务水平 96

5.2.4 基于参数分解的禁忌搜索算法 100

5.2.5 数值实验和比较研究 106

5.3 本章小结 112

第6章 两阶段平衡枢纽选址问题 113

6.1 随机需求情形的最小风险准则 113

6.1.1 模型的建立 113

6.1.2 等价0-1分式规划问题 116

6.1.3 分枝定界法 118

6.1.4 数值实验 119

6.2 双重不确定需求情形的平衡关键值方法 120

6.2.1 两阶段UHL问题的描述 120

6.2.2 基于补偿的动态最优预算选址模型 120

6.2.3 两阶段UHL问题的等价静态模型 124

6.2.4 计算最优预算 128

6.2.5 基于变邻域搜索的遗传算法设计 131

6.2.6 数值实验和比较研究 137

6.3 本章小结 143

第7章 平衡供应链网络设计问题 144

7.1 风险值随机优化模型及其分枝定界法 144

7.1.1 风险值模型的建立 144

7.1.2 等价0-1混合整数规划问题 146

7.1.3 分枝定界法 148

7.1.4 数值实验 148

7.2 平衡优化模型及其生物地理进化算法 150

7.2.1 平衡模型的建立 150

7.2.2 等价可信性优化模型 153

7.2.3 可信性优化模型的近似方法 156

7.2.4 占优集和有效不等式 158

7.2.5 基于逼近方法的BBO算法 160

7.2.6 数值实验和比较研究 165

7.3 本章小结 168

第8章 平衡冗余优化问题 170

8.1 随机机会约束多目标规划模型 170

8.1.1 冗余系统 170

8.1.2 冗余优化模型 171

8.2 max-max平衡机会约束优化模型 173

8.2.1 模型的建立 173

8.2.2 基于局部搜索的粒子群算法 176

8.2.3 模型逼近方法 186

8.2.4 数值实验和比较研究 189

8.3 本章小结 193

第9章 多站点平衡供应链计划问题 194

9.1 问题描述 194

9.2 两阶段平衡三目标优化模型 195

9.2.1 符号说明 195

9.2.2 第二阶段约束 197

9.2.3 第二阶段目标 198

9.2.4 第一阶段约束 198

9.2.5 第一阶段目标 199

9.2.6 平衡优化模型 200

9.3 等价两阶段模糊模型 200

9.3.1 处理概率约束 200

9.3.2 分析第二阶段规划模型 201

9.3.3 简化第一阶段目标 202

9.4 可信性模型的近似 203

9.4.1 逼近方案 203

9.4.2 近似目标函数 204

9.4.3 近似优化模型 206

9.5 求解算法 206

9.5.1 初始化操作 206

9.5.2 粒子速度与位置的更新 208

9.5.3 外部存储集合的更新 208

9.5.4 算法步骤 209

9.6 数值实验 211

9.7 本章小结 214

第10章 两阶段平衡供应合同问题 216

10.1 随机双目标均值-标准差模型 216

10.1.1 两阶段双目标随机期权-期货合同模型 216

10.1.2 分析两阶段双目标随机规划模型 218

10.1.3 第一阶段目标的处理 220

10.1.4 等价模型与风险转化定理 226

10.1.5 数值实验与结果分析 230

10.1.6 灵敏度分析 231

10.2 平衡单目标期望值模型 233

10.2.1 两阶段期权-期货合同期望值模型 233

10.2.2 分析两阶段随机模糊期望值模型 234

10.2.3 几种分布下的等价确定单阶段模型 235

10.2.4 数值实验与结果分析 246

10.2.5 与随机方法比较研究 249

10.3 本章小结 249

参考文献 251

索引 261