数学基础讲义

作者：高伟辰著
出版社：北京：中国人口出版社
出版年份：2017
ISBN：9787510153921
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第1讲：一阶逻辑语言与逻辑公理 1

第2讲：公理系统的概念 7

第3讲：演绎定理、逆否命题、反证法及概括定理 10

第4讲：基本集合运算、运算律与罗素悖论 13

第4’讲：外延公理、分离公理模式、对集公理、并集公理及替换公理模式 26

第5讲：自然数与数学归纳原理 30

第5’讲：无穷公理 32

第6讲：关系、函数与序列 36

第7讲：等价关系 45

第8讲：序关系 48

第9讲：自然数上的序、递归及运算 51

第10讲：基础公理与选择公理 62

第11讲：等势、无穷的定义及可列集 73

第12讲：整数与有理数的定义与运算 89

第13讲：实数的戴德金分割定义 109

第13’讲：幂集公理与不可数无穷集合 137

第14讲：命题逻辑及其真值理论 145

第15讲：布尔函数及命题联词 150

第16讲：命题逻辑的推演语法 156

第17讲：命题逻辑可靠性与完全性定理 159

第18讲：一阶逻辑各元定理的证明 163

第19讲：哥德尔完全性与不完备性定理浅谈 165

第20讲：数学哲学学派浅谈 170

附录1：序数理论简介 172

附录2：一阶逻辑模型论简介与哥德尔完全性定理 192

后记 205

鸣谢 208

参考文献 209

部分中英文词汇对照表 211