高等数学 经、管类 学习指导

第1章 函数与极限 1

1.1 知识结构图与学习要求 1

1.1.1 知识结构图 1

1.1.2 学习要求 1

1.2 内容提要 2

1.2.1 函数 2

1.2.2 极限 4

1.2.3 连续 8

1.2.4 经济学中常用的一些函数 10

1.3 典型例题解析 10

1.4 自我测试题 24

第2章 导数与微分 29

2.1 知识结构图与学习要求 29

2.1.1 知识结构图 29

2.1.2 学习要求 29

2.2 内容提要 30

2.2.1 导数的概念 30

2.2.2 计算函数导数的方法 31

2.2.3 高阶导数 33

2.2.4 函数的微分 34

2.3 典型例题解析 35

2.4 自我测试题 50

第3章 微分中值定理及其应用 54

3.1 知识结构图与学习要求 54

3.1.1 知识结构图 54

3.1.2 学习要求 54

3.2 内容提要 55

3.2.1 微分中值定理 55

3.2.2 洛必达法则 56

3.2.3 函数的单调性 56

3.2.4 函数的极值 57

3.2.5 函数的最值 57

3.2.6 曲线的凹凸性及拐点 58

3.2.7 渐近线 58

3.2.8 导数在经济学中的应用 59

3.3 典型例题解析 60

3.4 自我测试题 76

第4章 不定积分 80

4.1 知识结构图与学习要求 80

4.1.1 知识结构图 80

4.1.2 学习要求 80

4.2 内容提要 80

4.2.1 基本概念与性质 80

4.2.2 不定积分的积分方法 82

4.3 典型例题解析 83

4.4 自我测试题 106

第5章 定积分及其应用 110

5.1 知识结构图与学习要求 110

5.1.1 知识结构图 110

5.1.2 学习要求 110

5.2 内容提要 111

5.2.1 定积分的概念 111

5.2.2 定积分的性质 111

5.2.3 积分上限函数及其导数 112

5.2.4 定积分的计算 112

5.2.5 广义积分 113

5.2.6 定积分的应用 114

5.3 典型例题解析 115

5.4 自我测试题 131

第6章 空间解析几何初步 135

6.1 知识结构图与学习要求 135

6.1.1 知识结构图 135

6.1.2 学习要求 135

6.2 内容提要 136

6.2.1 向量 136

6.2.2 平面 138

6.2.3 直线 139

6.2.4 曲面 140

6.3 典型例题解析 141

6.4 自我测试题 150

第7章 多元函数微分学 153

7.1 知识结构图与学习要求 153

7.1.1 知识结构图 153

7.1.2 学习要求 153

7.2 内容提要 154

7.2.1 多元函数、极限、连续的基本概念和性质 154

7.2.2 偏导数 155

7.2.3 全微分 156

7.2.4 多元复合函数微分法 157

7.2.5 儿个概念之间的关系 158

7.2.6 隐函数的求导法则 158

7.2.7 极值与最值 159

7.2.8 多元函数微分学在经济学中的应用 160

7.3 典型例题解析 161

7.4 自我测试题 178

第8章 二重积分 183

8.1 知识结构图与学习要求 183

8.1.1 知识结构图 183

8.1.2 学习要求 183

8.2 内容提要 183

8.2.1 重积分的概念及性质 183

8.2.2 重积分的计算 185

8.3 典型例题解析 186

8.4 自我测试题 201

第9章 无穷级数 206

9.1 知识结构图与学习要求 206

9.1.1 知识结构图 206

9.1.2 学习要求 206

9.2 内容提要 207

9.2.1 常数项级数 207

9.2.2 函数项级数 209

9.3 典型例题解析 214

9.4 自我测试题 229

第10章 微分方程与差分方程 233

10.1 知识结构图与学习要求 233

10.1.1 知识结构图 233

10.1.2 学习要求 233

10.2 内容提要 234

10.2.1 微分方程的基本概念 234

10.2.2 一阶常微分方程 234

10.2.3 可降阶的高阶微分方程 236

10.2.4 二阶线性微分方程 237

10.2.5 差分方程的基本概念 239

10.2.6 一阶常系数线性差分方程 240

10.2.7 微分方程与差分方程的应用 241

10.3 典型例题解析 241

10.4 自我测试题 257

参考文献 260

附录 常用的基本公式表 261

参考答案 265