概率统计辅导讲义

第1章 随机事件与概率 1

1.1 样本空间与随机事件 1

一、内容要点与评注 1

二、典型例题 3

习题1-1 5

1.2 古典概型 6

一、内容要点与评注 6

二、典型例题 7

习题1-2 13

1.3 几何概型 13

一、内容要点与评注 13

二、典型例题 14

习题1-3 17

1.4 概率及其基本性质 18

一、内容要点与评注 18

二、典型例题 20

习题1-4 22

1.5 条件概率与乘法公式 23

一、内容要点与评注 23

二、典型例题 24

习题1-5 27

1.6 全概率公式与贝叶斯公式 27

一、内容要点与评注 27

二、典型例题 28

习题1-6 32

1.7 事件的独立性 33

一、内容要点与评注 33

二、典型例题 36

习题1-7 39

1.8 伯努利试验 40

一、内容要点与评注 40

二、典型例题 40

习题1-8 43

1.9 专题讨论 44

一、利用n（n≥3）个事件的加法公式求概率 44

二、利用条件概率和乘法公式求概率 47

三、利用全概率公式和贝叶斯公式求概率 49

习题1-9 52

补充题1 53

第2章 一维随机变量及其分布 58

2.1 随机变量及其分布函数 58

一、内容要点与评注 58

二、典型例题 59

习题2-1 62

2.2 离散型随机变量及其概率分布 63

一、内容要点与评注 63

二、典型例题 66

习题2-2 73

2.3 连续型随机变量及其概率密度函数 74

一、内容要点与评注 74

二、典型例题 79

习题2-3 82

2.4 一维随机变量函数的分布 83

一、内容要点与评注 83

二、典型例题 85

习题2-4 91

2.5 专题讨论 92

既非离散型又非连续型随机变量的分布 92

习题2-5 95

补充题2 95

第3章 多维随机变量及其分布 101

3.1 多维随机变量及其分布函数 101

一、内容要点与评注 101

二、典型例题 102

习题3-1 104

3.2 二维离散型随机变量及其联合概率分布 104

一、内容要点与评注 104

二、典型例题 105

习题3-2 110

3.3 二维连续型随机变量及其联合概率密度函数 110

一、内容要点与评注 110

二、典型例题 111

习题3-3 115

3.4 边缘分布 116

一、内容要点与评注 116

二、典型例题 119

习题3-4 123

3.5 条件分布 123

一、内容要点与评注 123

二、典型例题 125

习题3-5 130

3.6 相互独立的随机变量 131

一、内容要点与评注 131

二、典型例题 133

习题3-6 139

3.7 二维随机变量函数的分布 140

一、内容要点与评注 140

二、典型例题 142

习题3-7 151

3.8 多个独立变量最大（小）值的分布 151

一、内容要点与评注 151

二、典型例题 152

习题3-8 157

3.9 二维随机变量变换的分布 157

一、内容要点与评注 157

二、典型例题 157

习题3-9 160

3.10 专题讨论 160

一、相互独立的离散型随机变量（取值有限）与连续型随机变量函数的分布 160

二、服从正态分布的两个随机变量和的分布 165

三、服从正态分布的两个随机变量的联合分布 166

习题3-10 167

补充题3 167

第4章 随机变量的数字特征 173

4.1 数学期望 173

一、内容要点与评注 173

二、典型例题 175

习题4-1 180

4.2 方差 181

一、内容要点与评注 181

二、典型例题 184

习题4-2 190

4.3 协方差、矩和协方差矩阵 190

一、内容要点与评注 190

二、典型例题 192

习题4-3 197

4.4 相关系数 198

一、内容要点与评注 198

二、典型例题 199

习题4-4 205

4.5 二维正态变量的性质 207

一、内容要点与评注 207

二、典型例题 207

习题4-5 214

4.6 条件数学期望 214

一、内容要点与评注 214

二、典型例题 216

习题4-6 221

4.7 专题讨论 222

一、利用随机变量的和式分解求数字特征 222

二、全数学期望公式 228

习题4-7 230

补充题4 231

第5章 极限定理 238

5.1 依概率收敛 238

一、内容要点与评注 238

二、典型例题 239

习题5-1 243

5.2 大数定律 244

一、内容要点与评注 244

二、典型例题 246

习题5-2 248

5.3 中心极限定理 248

一、内容要点与评注 248

二、典型例题 250

习题5-3 255

5.4 专题讨论 255

利用马尔可夫条件证明随机变量序列服从大数定律 255

习题5-4 258

补充题5 258

第6章 抽样分布 262

6.1 基本概念及常用统计量的分布 262

一、内容要点与评注 262

二、典型例题 264

习题6-1 267

6.2 正态总体的抽样分布 268

一、内容要点与评注 268

二、典型例题 271

习题6-2 275

6.3 专题讨论 276

非正态总体的抽样分布 276

补充题6 278

第7章 参数估计 283

7.1 估计方法 283

一、内容要点与评注 283

二、典型例题 285

习题7-1 293

7.2 估计量的评选标准 294

一、内容要点与评注 294

二、典型例题 295

习题7-2 299

7.3 单个正态总体参数的区间估计 300

一、内容要点与评注 300

二、典型例题 302

习题7-3 306

7.4 专题讨论 306

一、关于同一总体的两个未知参数的估计 306

二、关于估计量的无偏性、有效性和相合性的判定 309

习题7-4 314

补充题7 314

第8章 假设检验 320

8.1 单个正态总体参数的假设检验 320

一、内容要点与评注 320

二、典型例题 322

习题8-1 326

8.2 专题讨论 327

两类错误的分析 327

习题8-2 333

补充题8 334

习题答案与提示 338

第1章 随机事件与概率 338

第2章 一维随机变量及其分布 357

第3章 多维随机变量及其分布 371

第4章 随机变量的数字特征 400

第5章 极限定理 422

第6章 抽样分布 429

第7章 参数估计 436

第8章 假设检验 452

参考文献 460