高等代数

第1章 行列式 1

1.1 二、三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 3

习题1.1 4

1.2 排列 4

习题1.2 5

1.3 n阶行列式的定义 6

习题1.3 8

1.4 n阶行列式的性质 8

习题1.4 12

1.5 行列式的展开 13

1.5.1 行列式按一行（列）展开 13

1.5.2 行列式按κ行（列）展开 17

习题1.5 19

1.6 Cramer法则 21

习题1.6 23

总习题1 23

第2章 矩阵 25

2.1 矩阵的概念 25

2.2 矩阵的运算 26

习题2.2 31

2.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换 32

习题2.3 36

2.4 矩阵的逆 36

习题2.4 38

2.5 初等矩阵 39

习题2.5 41

2.6 矩阵的分块 41

2.6.1 分块矩阵 41

2.6.2 初等矩阵的应用 44

2.6.3 分块初等矩阵 46

习题2.6 47

总习题2 48

第3章 线性方程组 50

3.1 消元法 50

3.1.1 消元法解线性方程组 50

3.1.2 利用初等变换解线性方程组 51

习题3.1 54

3.2 向量组的线性相关性 54

习题3.2 58

3.3 向量组的秩与极大无关组 59

习题3.3 62

3.4 线性方程组有解判别定理 63

习题3.4 66

3.5 线性方程组解的结构 67

习题3.5 72

总习题3 73

第4章 多项式 75

4.1 整数与整环 75

4.1.1 整数理论 76

4.1.2 整环 76

习题4.1 77

4.2 一元多项式 77

习题4.2 78

4.3 带余除法 79

习题4.3 80

4.4 最大公因式 80

习题4.4 83

4.5 因式分解，重因式，重根 83

习题4.5 86

4.6 复系数与实系数多项式 87

习题4.6 88

4.7 有理多项式 88

习题4.7 90

4.8 多元多项式 91

总习题4 91

第5章 二次型 93

5.1 二次型及其表示 93

习题5.1 94

5.2 标准形 94

习题5.2 97

5.3 规范形 97

习题5.3 99

5.4 正定二次型 100

习题5.4 103

总习题5 103

第6章 线性空间 105

6.1 映射 105

习题6.1 105

6.2 线性空间的定义 106

习题6.2 106

6.3 基与维数 107

习题6.3 111

6.4 子空间 111

习题6.4 113

6.5 子空间的交与和 113

习题6.5 116

6.6 子空间的直和 116

习题6.6 117

6.7 线性空间的同构 117

习题6.7 119

总习题6 119

第7章 线性变换 120

7.1 线性变换的运算 120

习题7.1 121

7.2 线性变换的矩阵 122

习题7.2 125

7.3 特征值与特征向量 125

习题7.3 130

7.4 对角化 130

习题7.4 133

7.5 线性变换的值域与核 133

习题7.5 136

7.6 不变子空间 136

习题7.6 139

7.7 Jordan标准形 139

总习题7 140

第8章 λ-矩阵 143

8.1 λ-矩阵及其标准形 143

习题81 147

8.2 行列式因子与不变因子 148

习题8.2 150

8.3 矩阵相似的条件 151

习题8.3 153

8.4 初等因子与Jordan标准形 153

习题8.4 160

8.5 矩阵的有理标准形 160

习题8.5 162

8.6 最小多项式 162

习题8.6 164

总习题8 164

第9章 欧氏空间 165

9.1 内积与欧氏空间 165

习题9.1 169

9.2 标准正交基 170

习题9.2 173

9.3 子空间 174

习题9.3 176

9.4 正交变换 176

习题9.4 178

9.5 对称变换与实对称矩阵 178

习题9.5 184

9.6 同构 185

习题9.6 186

9.7 酉空间介绍 186

习题9.7 187

总习题9 188

第10章 双线性函数 189

10.1 线性函数 189

习题10.1 190

10.2 对偶空间 191

习题10.2 193

10.3 双线性函数 193

总习题10 196

参考文献 198