普通高等教育十三五规划教材 线性代数及其应用

第一章 行列式 1

第一节 行列式的概念 1

一、二阶与三阶行列式 1

二、排列及其逆序数 3

三、n阶行列式 6

第二节 行列式的性质 8

第三节 行列式按行（列）展开法则 12

第四节 拉普拉斯定理·行列式乘法规则（简介） 18

第五节 克拉默法则与齐次线性方程组 20

一、克拉默法则 20

二、齐次线性方程组 21

阅读与思考 行列式及其应用 23

习题一 24

补充题 26

第二章 矩阵及其应用 29

第一节 n维向量的基本概念和线性运算 29

一、n维向量的概念 29

二、n维向量的线性运算 30

第二节 矩阵的概念与运算 34

一、矩阵的概念 34

二、矩阵的线性运算 37

三、矩阵与矩阵相乘 39

第三节 方阵的行列式及逆矩阵 44

一、方阵的行列式 44

二、逆矩阵 44

第四节 矩阵的分块 51

一、分块矩阵的定义 51

二、分块矩阵的运算 52

三、分块对角矩阵与分块三角阵 55

第五节 向量组的线性相关性 59

第六节 矩阵的初等变换与初等矩阵 65

一、矩阵的初等变换 65

二、初等矩阵 66

第七节 用初等变换方法求逆矩阵 74

第八节 向量组的正交化 77

阅读与思考 费马大定理是怎么证明的？——怀尔斯其人其事 78

习题二 80

补充题 83

第三章 线性空间与线性变换 85

第一节 线性空间 85

一、线性空间的基本概念 85

二、子空间及其充分必要条件 87

三、线性空间的基与维数 88

四、线性空间的坐标 90

五、基变换与坐标变换 92

第二节 线性变换 94

一、线性变换的概念 94

二、线性变换的性质 96

三、线性变换在给定基下的矩阵 96

四、线性变换在不同基下的矩阵 97

习题三 99

第四章 线性方程组 100

第一节 高斯消元法 100

第二节 齐次线性方程组解的结构 107

第三节 非齐次线性方程组解的结构 114

阅读与思考 华罗庚与联立线性方程组 117

习题四 121

补充题 122

第五章 相似矩阵与二次型的化简 124

第一节 方阵的特征值与特征向量 124

一、引例——“农业经济”发展与环保 124

二、特征值与特征向量的概念 124

三、特征值与特征向量的性质 127

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化 130

第三节 二次型与二次型的化简 134

第四节 正交变换与二次型的标准形 135

一、二次型的线性变换 135

二、实对称阵的相似对角化 137

第五节 化二次型为标准形 140

第六节 惯性定律与正定二次型 146

一、惯性定律 146

二、正定二次型 146

阅读与思考 李氏恒等式 149

习题五 150

补充题 151

第六章 线性规划问题 153

第一节 线性规划问题简介 153

一、线性规划问题举例 153

二、线性规划问题的数学模型 155

三、线性规划问题与LINGO软件 155

第二节 线性规划问题的图解法 157

一、线性规划问题的图解法举例 157

二、线性规划问题解的性质 160

第三节 线性规划问题的基及其典式理论 160

一、线性规划问题的标准形式 160

二、基及其典式 162

三、单纯形法简介 164

第四节 线性规划在土方调配中的应用 165

一、土方调配问题介绍 165

二、土方调配的线性规划模型 165

三、线性规划在土方调配中的应用实例 166

习题六 167

第七章 线性规划问题的进一步讨论 169

第一节 灵敏度分析 169

一、灵敏度分析的引入 169

二、目标函数系数的灵敏度分析 169

三、约束方程右端常数项的灵敏度分析 171

四、灵敏度分析的几何解释 171

第二节 对偶线性规划 172

一、对偶线性规划的定义 172

二、影子价格及其意义 174

三、影子价格的应用 175

习题七 178

第八章 线性代数应用举例 180

第一节 行列式应用举例 180

第二节 矩阵应用举例 180

第三节 线性方程组应用举例 182

第四节 特征值与特征向量应用举例 184

附录一 线性方程组的加减消元法 190

附录二 数学归纳法 193

附录三 连加号Σ与连乘号Π 197

附录四 多项式理论初步 200

附录五 数的扩充 205

习题参考答案 208