数学建模 问题、方法与案例分析 基础篇

第一章 数学建模与数学思想 1

1.1 量化思想的核心元素——变量 1

1.2 数学建模的步骤 2

1.3 数学建模论文写作规范 5

习题1 6

第二章 初等数据处理方法 9

2.1 催生函数产生的源头问题与当今应用 9

2.2 初等数据分析思想与建模方法 11

2.2.1 观察法和初等数学方法 11

2.2.2 数据拟合方法 18

2.2.3 插值方法 27

2.2.4 拟合与插值的MATLAB编程实现 33

2.3 案例分析 34

习题2 43

第三章 初等分析方法 51

3.1 应用积分思想建模 51

3.1.1 催生积分思想产生的源头问题 51

3.1.2 积分思想与建模方法 52

3.1.3 案例分析 52

3.2 应用导数思想建模 55

3.2.1 催生导数思想产生的源头问题和当今应用 55

3.2.2 导数思想与建模方法 55

3.2.3 案例分析 57

3.3 初等连续优化方法 59

3.3.1 无约束优化方法 59

3.3.2 约束优化方法 66

习题3 74

第四章 初等代数与几何方法 79

4.1 初等代数方法 80

4.1.1 源头问题与当今应用 80

4.1.2 代数思想与建模方法 81

4.1.3 案例分析 81

4.2 初等几何方法 86

4.2.1 源头问题与当今应用 86

4.2.2 几何思想与建模方法 88

4.2.3 案例分析 89

习题4 93

第五章 差分方程方法 99

5.1 源头问题与当今应用 99

5.2 差分方程的思想与建模方法 100

5.2.1 差分的基本概念与理论 100

5.2.2 应用差分方程思想建模 102

5.2.3 差分方程模型的求解 108

5.2.4 差分方程的平衡点及稳定性 119

5.3 案例分析 120

习题5 133

第六章 常微分方程方法 137

6.1 源头问题与当今应用 137

6.1.1 催生常微分方程产生的源头问题 137

6.1.2 当今应用 139

6.2 常微分方程思想与建模方法 140

6.2.1 可用常微分方程思想建模的几种情形 140

6.2.2 常微分方程基础知识简介 142

6.3 案例分析 143

6.3.1 寻找某变量关于其他变量的变化率与另外一些变量之间的关系 143

6.3.2 按已知规律列式法 149

6.3.3 微元分析法 153

6.3.4 近似法 154

习题6 156

第七章 偏微分方程方法 165

7.1 源头问题与当今应用 165

7.1.1 催生偏微分方程产生的源头问题 165

7.1.2 当今应用 168

7.2 偏微分方程思想与建模方法 172

7.2.1 一阶偏微分方程模型的建立 172

7.2.2 二阶偏微分方程模型的建立 174

7.2.3 高阶偏微分方程模型和偏微分方程组模型的建立 182

7.2.4 偏微分方程的基本概念 183

7.2.5 偏微分方程形成的数学问题——定解问题 187

7.3 案例分析 193

习题7 196

第八章 变分法与最优控制 205

8.1 源头问题与当今应用 205

8.1.1 催生变分学产生的源头问题 205

8.1.2 当今应用 208

8.2 变分思想与建模方法 211

8.2.1 变分模型的构建 211

8.2.2 变分学的基本概念 219

8.2.3 变分问题的求解 223

8.3 案例分析 247

习题8 251

第九章 线性规划与整数规划方法 255

9.1 源头问题与当今应用 255

9.1.1 催生运筹学诞生的源头问题 255

9.1.2 当今应用 259

9.2 线性规划与整数规划思想与建模方法 261

9.2.1 线性规划方法 261

9.2.2 整数规划方法 267

9.2.3 灵敏度分析 271

9.3 案例分析 273

习题9 280

第十章 非线性规划方法 307

10.1 源头问题与当今应用 307

10.2 非线性规划思想与建模方法 308

10.2.1 基本概念 308

10.2.2 无约束非线性规划的解法 314

10.2.3 约束非线性规划的解法 321

10.3 案例分析 327

习题10 329

第十一章 动态规划方法 335

11.1 源头问题与当今应用 335

11.2 动态规划思想与建模方法 336

11.3 案例分析 345

习题11 350

第十二章 图论方法 355

12.1 源头问题与当今应用 355

12.2 图论思想与建模方法 355

12.3 案例分析 363

习题12 375

参考文献 381