分形几何学

第一章 分形和分维 1

1.1 欧氏几何和分形几何 3

1.2 自相似性和标度不变性 5

1.3 Koch曲线 8

1.4 Cantor集合 14

1.5 Sierpinski垫片 18

1.6 能充满整个平面的曲线 23

附录 分形几何学研究中的一些重要事件 26

练习题 28

第二章 分形的原因——相互作用、反馈和迭代 31

2.1 相互作用——反馈和迭代 32

2.2 多功能复印机 35

2.3 吸引子 37

2.4 IFS——迭代函数系 39

2.5 非线性的反馈过程 44

附录 线性变换 49

练习题 51

第三章 分形测量 53

3.1 分形曲线的测量和幂律（power law） 54

3.2 分维 58

3.3 数盒子法（Box-Counting method） 62

3.4 周长-面积关系 66

3.5 截面约定（zero-sets） 71

练习题 74

第四章 统计分形 76

4.1 数学分形和统计分形 76

4.2 统计特征和超越率函数 79

4.3 无标度区 82

4.4 布朗（Brown）运动 86

4.5 逾渗模型 95

练习题 98

第五章 自仿射分形 101

5.1 自仿射数学分形 102

5.2 自仿射统计分形 105

5.3 正问题——自仿射分形制图术 107

5.4 反问题——相关函数和功率谱密度 111

5.5 地貌与自仿射分形 115

练习题 117

第六章 多重分形 119

6.1 成矿作用模型 119

6.2 多重分形 121

6.3 例 124

练习题 129

第七章 时间记录分析和R/S方法 131

7.1 Hurst的经验关系和R/S方法的提出 132

7.2 随机时间记录的模拟 137

7.3 有长期依存性的随机记录的模拟 141

7.4 布朗运动和R/S分析 143

7.5 地震时间序列的R/S分析 147

练习题 162

第八章 地震学中的分形 164

8.1 地震活动性 164

8.2 地球介质的层次结构 170

8.3 数学分形和物理分形 176

8.4 分维随时间、空间的变化 181

第九章 小波理论及其在分形研究中的应用 185

9.1 构造-谱域双域信号分析 186

9.2 小波及小波变换 190

9.3 离散小波变换 195

9.4 正交小波变换和多尺度分析 196

9.5 小波包分析 202

9.6 小波分析在分形研究中的应用 207

第十章 分形和计算机 215

10.1 分形与计算机 216

10.2 分形与艺术 218

10.3 分形图像压缩 222

10.4 Fractal Windows软件 242

10.5 几个生成典型分形图形的计算机算法 252

参考文献 263

习题参考答案 280