美国大学生数学建模竞赛题解析与研究 第7辑

第1章 埃博拉病毒的扩散与控制模型 1

1.1 问题的综述 1

1.1.1 问题的提出 1

1.1.2 问题的背景资料 5

1.1.3 问题的分析及主要工作 7

1.2 基于SEIIRF的埃博拉扩散模型 8

1.2.1 不考虑医院传染源的扩散模型 8

1.2.2 考虑医院传染源的扩散模型 11

1.2.3 埃博拉病毒扩散模型的应用分析 14

1.2.4 SEIIRF模型的灵敏度分析 16

1.2.5 有效控制措施对疫情发展的影响分析 17

1.3 确定性扩散模型和随机性扩散模型 19

1.3.1 确定性扩散模型 21

1.3.2 随机性扩散模型 21

1.3.3 两种模型的有效性分析 23

1.3.4 医治措施对预测结果的影响分析 31

1.4 治疗药物分发点的确定模型 39

1.4.1 治疗药物分发点的需求分析 39

1.4.2 一种可行药物分发点的确定模型 41

1.4.3 公平性原则下的分发点确定模型 43

1.4.4 高效性原则下的分发点确定模型 43

1.4.5 三个国家治疗药物分发点的确定 44

1.5 治疗药物分发系统的优化模型 44

1.5.1 分发路线规划的TSP模型 45

1.5.2 分发路线规划模型的应用 46

1.6 治疗药物的供需模型 49

1.6.1 治疗药物和疫苗的生产速度模型 50

1.6.2 治疗药物的供需数量模型 52

1.6.3 治疗药物库存量的敏感性分析 53

1.7 模型的综合分析与进一步研究的问题 54

1.7.1 模型的综合分析 54

1.7.2 进一步研究的问题 56

参考文献 58

第2章 失踪飞机的搜索模型 60

2.1 问题的综述 60

2.1.1 问题的提出 61

2.1.2 问题的背景资料 62

2.1.3 问题的分析及主要工作 62

2.2 基于贝叶斯推理的失踪飞机搜索模型 63

2.2.1 搜索模型的相关理论 64

2.2.2 搜索模型的实现及结论 72

2.2.3 搜索模型的比较分析 82

2.3 基于飞行路线的失踪飞机搜索模型 89

2.3.1 模型的假设与分析 90

2.3.2 搜索模型与搜索方案 93

2.3.3 搜索模型的进一步分析 100

2.4 基于搜索论的失踪飞机搜索模型 102

2.4.1 模型的分析与假设 102

2.4.2 搜索模型的实现 103

2.4.3 搜索模型的结果与分析 111

2.4.4 模型的误差分析和敏感性分析 113

2.5 基于发现概率的失踪飞机搜索模型 114

2.5.1 失踪飞机和残骸的包含概率 115

2.5.2 搜索区域的离散化模型 117

2.5.3 搜索区域的经纬度坐标确定模型 119

2.5.4 搜索区域的发现概率模型 120

2.5.5 基于包含概率Poc的搜索模型 121

2.5.6 模型的灵敏度分析 122

2.5.7 模型的应用分析 125

2.6 模型的综合分析与进一步研究的问题 129

2.6.1 模型的综合分析 129

2.6.2 进一步研究的问题 133

参考文献 134

第3章 人力资源的管理模型 136

3.1 问题的综述 136

3.1.1 问题的提出 136

3.1.2 问题的背景资料 146

3.2 问题的分析与主要工作 149

3.2.1 人力资本网络模型 150

3.2.2 人力资本网络动态变化过程描述 151

3.2.3 人力资本管理成本的预测 152

3.2.4 人员流失率的影响分析 152

3.2.5 特定情形下人员流失的影响分析 153

3.2.6 对人力资本网络结构的拓展 153

3.3 静态人力资本网络模型 153

3.3.1 职位的分配模型 154

3.3.2 部门关系网络模型 159

3.3.3 人力资本网络的数学描述 162

3.3.4 模型的分析与评价 164

3.4 职员离职行为模型 165

3.4.1 基于贝叶斯学习的离职模型 165

3.4.2 基于忠诚度和亲密度的离职模型 168

3.4.3 基于层次分析法的离职模型 174

3.4.4 模型的分析与评价 179

3.5 人力资本网络变化的仿真模型 180

3.5.1 动态仿真的基本流程 180

3.5.2 职员离职的仿真模型 181

3.5.3 职员内部晋升的仿真模型 184

3.5.4 职员外部招聘的仿真模型 189

3.6 人员流失影响的仿真分析 190

3.6.1 公司生产效益模型 190

3.6.2 人力资本管理成本模型 193

3.6.3 员工-离职率的影响分析 193

3.7 多层人力资本网络模型 198

3.7.1 IGM的多层网络模型 198

3.7.2 多层关系网络的动态模型 200

3.7.3 员工离职率的影响分析 202

3.8 模型的综合分析与进一步研究的问题 208

3.8.1 模型的综合分析 208

3.8.2 进一步研究的问题 210

参考文献 212

第4章 可持续发展问题的数学模型 214

4.1 问题的综述 214

4.1.1 问题的提出 214

4.1.2 问题的背景资料 219

4.2 基于稳定性指标的可持续发展评估模型 225

4.2.1 可持续性因素分析 225

4.2.2 可持续性发展指标 226

4.2.3 应用结果 229

4.2.4 案例分析 229

4.3 基于生态足迹的可持续发展评估模型 235

4.3.1 问题的分析与假设 235

4.3.2 国家和政策的可持续性 236

4.3.3 可持续发展计划 245

4.4 基于环境资源管理的可持续发展评估模型 252

4.4.1 模型的假设与合理性分析 252

4.4.2 环境资源管理模型 253

4.4.3 为了更好生活质量的发展模型 254

4.4.4 生态经济的权衡模型 256

4.4.5 赞比亚的20年发展计划 257

4.5 基于SDI体系的可持续性发展评估模型 265

4.5.1 模型的分析与假设 266

4.5.2 可持续性发展模型 267

4.5.3 可持续性发展计划 277

4.5.4 以刚果（布）为例进行研究 281

4.5.5 模型的检验与敏感性分析 285

4.6 模型的综合分析与进一步研究的问题 288

4.6.1 模型的综合分析 288

4.6.2 进一步研究的问题 291

参考文献 293