2019张宇高等数学18讲

第1讲 高等数学常用基础知识 1

内容精讲 1

一、函数的概念 1

二、函数的四种特性 8

三、常用基础知识 9

例题精解 13

习题精练 15

第2讲 极限与连续 18

内容精讲 18

一、数列极限的概念、性质与定理 18

二、函数极限的概念、性质与定理 24

三、函数的连续与间断 29

例题精解 31

习题精练 50

第3讲 一元函数微分学的概念与计算 55

内容精讲 55

一、导数与微分的概念 55

二、导数与微分的计算 60

例题精解 63

习题精练 71

第4讲 一元函数微分学的几何应用 75

内容精讲 75

一、极值与最值 75

二、单调性与极值的判别 77

三、凹凸性与拐点的概念 77

四、凹凸性与拐点的判别 78

五、渐近线 79

六、最值或者取值范围问题 79

七、作函数图形 80

例题精解 80

习题精练 84

第5讲 中值定理 88

内容精讲 88

例题精解 93

习题精练 102

第6讲 零点问题、微分不等式 105

内容精讲 105

一、零点问题 105

二、微分不等式 106

例题精解 110

习题精练 115

第7讲 一元函数积分学的概念与计算 117

内容精讲 117

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 117

二、一元函数积分学的计算 122

例题精解 126

习题精练 150

第8讲 一元函数积分学的应用 157

内容精讲 157

例题精解 158

习题精练 160

第9讲 一元函数积分学的综合应用 165

内容精讲 165

例题精解 165

习题精练 172

第10讲 多元函数微分学 177

内容精讲 177

一、多元函数微分学的基本概念 177

二、多元函数微分法则 181

三、多元函数的极值与最值问题的理论 183

例题精解 185

习题精练 193

第11讲 二重积分 200

内容精讲 200

一、二重积分的概念、性质与对称性 200

二、二重积分的计算 204

例题精解 205

习题精练 215

第12讲 常微分方程 218

内容精讲 218

一、微分方程的概念 218

二、一阶微分方程的求解 219

三、二阶可降阶微分方程的求解 221

四、高阶线性微分方程的求解 221

例题精解 222

习题精练 229

第13讲 无穷级数（仅数学一、数学三要求） 233

内容精讲 234

一、数项级数的概念与性质 234

二、数项级数敛散性的判别方法 236

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 242

四、幂级数求和函数 243

五、函数展开成幂级数 245

例题精解 246

习题精练 261

第14讲 数学一、数学二专题内容 266

内容精讲 266

一、一元函数微分学的物理应用 266

二、一元函数微分学的几何应用 266

三、一元函数积分学的物理应用 267

四、一元函数积分学的几何应用 268

五、微分方程的物理应用 268

六、欧拉方程（仅数学一） 269

七、傅里叶级数（仅数学一） 269

例题精解 278

习题精练 288

第15讲 数学三专题内容 292

内容精讲 292

一、复利与连续复利 292

二、边际与弹性 292

三、一阶常系数线性差分方程 293

例题精解 293

习题精练 299

第16讲 多元函数积分学的基础知识（仅数学一要求） 303

内容精讲 303

一、向量代数 303

二、空间平面与直线 304

三、空间曲线与曲面 306

四、多元函数微分学的几何应用 308

五、方向导数与梯度 310

例题精解 311

习题精练 318

第17讲 三重积分、第一型曲线曲面积分（仅数学一要求） 322

内容精讲 322

一、三重积分的概念、性质与对称性 322

二、三重积分的计算 324

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 328

四、第一型曲线积分的计算 330

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 331

六、第一型曲面积分的计算 332

七、重积分与第一型线面积分的应用 333

例题精解 336

习题精练 344

第18讲 第二型曲线曲面积分（仅数学一要求） 350

内容精讲 350

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 350

二、平面第二型曲线积分的计算 351

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 356

四、第二型曲面积分的计算 357

五、空间第二型曲线积分的计算 360

六、散度与旋度的计算 360

例题精解 361

习题精练 367

附录Ⅰ：几种常用的曲线 371

附录Ⅱ：几种常用的曲面 375

参考文献 380