非线性动力学

第1章 一维自治系统 1

1.1 基本概念 1

1.2 平衡点的基本分岔 5

第2章 奇异性与分岔理论中的基本概念 15

2.1 识别问题 15

2.2 普适开折 19

第3章 一维映射的基本概念 22

3.1 基本概念 22

3.2 局部分岔 26

3.3 圆周映射的基本性质 33

第4章 一维非自治系统 39

4.1 一维非自治系统的基本性质 39

4.2 一维周期系统 42

第5章 平面自治系统 51

5.1 初等奇点的分类 51

5.2 退化奇点的稳定性 59

5.3 平面自治系统的极限环 65

第6章 平面自治系统平衡点的分岔 75

6.1 平衡点的鞍结分岔与音叉分岔 75

6.2 摄动法与平衡点的分岔问题 79

6.3 平面自治系统Hopf分岔（Ⅰ）——Poincare方法 87

6.4 平面自治系统Hopf分岔（Ⅱ）——范式方法 93

6.5 双零特征值分岔 101

第7章 高维线性系统 109

7.1 高维线性系统解的结构 109

7.2 线性系统的稳定性 113

7.3 线性周期系统 119

第8章 运动的稳定性 122

8.1 稳定性基本理论 122

8.2 力学系统的稳定性 130

8.3 限制三体问题 137

第9章 中心流形与范式理论 143

9.1 中心流形 143

9.2 范式理论 152

第10章 高维自治系统的分岔 162

10.1 简单零特征值分岔 162

10.2 Hopf分岔 166

10.3 Hopf-Hopf分岔 176

第11章 Neimark-Sacker分岔 190

11.1 平面映射的NS分岔 190

11.2 平面映射的NS分岔（共振） 199

11.3 高维映射的NS分岔 209

第12章 周期解及稳定性 216

12.1 周期解的稳定性 216

12.2 自治系统周期解的稳定性 223

12.3 隐函数定理与周期解 228

12.4 不动点定理与周期解 232

12.5 高维拟线性自治系统周期解研究的Poincaré方法 243

第13章 Lyapunov-Schmidt方法 253

13.1 LS方法的基本思想 253

13.2 LS方法的推导过程 256

13.3 LS方法与周期系统的周期解 261

第14章 双曲集和横截同宿点邻域内的动力学 268

14.1 双曲集 268

14.2 Smale-Birkhoff同宿定理 273

第15章 Smale马蹄 280

15.1 马蹄映射的双曲不变集 280

15.2 产生马蹄型移位不变集的一般条件 284

15.3 冲击摆的 Smale马蹄 287

第16章 Melnikov方法与混沌 294

16.1 Melnikov方法 294

16.2 次谐Melnikov方法 302

16.3 Melnikov方法的应用 308

第17章 非线性动力学在碰撞振动系统中的应用 317

17.1 两自由度对称碰撞振动系统的周期运动与稳定性 317

17.2 两自由度对称碰撞振动系统分岔问题的数值模拟 322

参考文献 336