计算电磁学要论

第1章 电磁规律的数学表述 1

1.1 电磁场的确定性矢量偏微分方程组 1

1.1.1 麦克斯韦方程组 1

1.1.2 介质本构关系 2

1.1.3 求解域的边界条件 2

1.1.4 频域中的麦克斯韦方程 3

1.1.5 唯一性定理 4

1.2 电磁场的矢量波动方程 5

1.3 电磁场的矢量积分方程 6

1.3.1 等效原理 6

1.3.2 自由空间中麦克斯韦方程的解 8

1.3.3 金属体散射问题积分方程的建立 10

1.3.4 均匀介质体散射问题积分方程的建立 11

1.3.5 非均匀介质体散射问题积分方程的建立 14

问题 15

参考文献 16

第2章 矩量法 17

2.1 三维金属体的散射 17

2.1.1 问题的数学表述 17

2.1.2 矩量法的离散化模式 18

2.1.3 基函数和试函数的选取 19

2.1.4 离散积分方程及性态分析 20

2.1.5 奇异点的处理 22

2.1.6 电场和磁场积分方程之比较 28

2.1.7 内谐振问题 29

2.1.8 快速多极子技术 30

2.1.9 散射场的计算 40

2.1.10 计算机程序的编写 42

2.1.11 计算机数值实验 44

2.1.12 高性能计算技术 50

2.2 三维均匀介质体散射 53

2.2.1 问题的数学表述 53

2.2.2 离散积分方程及性态分析 54

2.2.3 计算机数值实验 59

2.3 三维非均匀介质体散射 62

2.3.1 问题的数学表述 62

2.3.2 屋顶基函数 63

2.3.3 体积分方程的离散 64

2.3.4 奇异点处理 67

2.3.5 离散体积分方程的快速求解 68

2.3.6 计算结果 68

2.4 区域分解矩量法 69

2.4.1 导体散射的区域分解矩量法求解 71

2.4.2 均匀介质体的区域分解矩量法求解 77

2.4.3 非均匀介质体的区域分解矩量法求解 85

2.5 若干其他问题的矩量法求解要点 90

2.5.1 二维物体散射 90

2.5.2 周期性结构散射 93

2.5.3 辐射问题 95

问题 98

参考文献 99

第3章 有限元法 101

3.1 介质填充波导本征模 101

3.1.1 泛函变分表达式 101

3.1.2 基函数的选取 104

3.1.3 泛函变分表达式的离散 106

3.1.4 强加边界条件 108

3.1.5 广义本征值方程的求解 108

3.1.6 计算机程序的编写 109

3.1.7 计算机程序的运行结果 113

3.2 三维波导不连续性问题 113

3.2.1 问题的数学表述 114

3.2.2 基函数的选取 116

3.2.3 泛函变分表达式的离散 118

3.2.4 线性方程组的求解 120

3.2.5 散射参数的提取 123

3.2.6 计算机程序的运行结果 123

3.3 三维目标的散射 125

3.4 高阶有限元 130

3.5 区域分解有限元方法 133

3.6 有限元法杂论 138

问题 139

参考文献 141

第4章 时域有限差分法 144

4.1 三维物体的散射 144

4.1.1 求解方案 144

4.1.2 完全匹配吸收层 145

4.1.3 Yee离散格式 149

4.1.4 散射物体的剖分 151

4.1.5 曲面边界的处理 151

4.1.6 单元大小及时间步长的确定 153

4.1.7 时域平面波 154

4.1.8 时域入射平面波的计算 156

4.1.9 散射截面的计算 157

4.1.10 计算机程序的运行结果 158

4.2 若干特殊问题的处理 160

4.2.1 细导线处理 160

4.2.2 色散介质处理 161

4.2.3 集中元件处理 163

4.3 矩量法、有限元法、时域有限差分法之比较 164

问题 165

参考文献 166

第5章 混合法 167

5.1 混合高频渐近方法和全波数值方法 167

5.1.1 混合高频渐近方法与有限元法 168

5.1.2 混合高频渐近方法与矩量法 171

5.2 全波数值方法之间的混合 173

5.2.1 混合有限元、边界元、多层快速多极子——合元极方法 174

5.2.2 混合电场积分方程与磁场积分方程 183

5.2.3 混合有限元法与模匹配法 186

5.3 区域分解合元极方法 190

5.3.1 电磁散射问题的区域分解合元极表述 191

5.3.2 区域分解合元极离散方程 194

5.3.3 区域分解合元极离散方程求解 201

5.3.4 数值算例 201

问题 213

参考文献 214

索引 216