- 作 者：黎景辉著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2018
- ISBN：9787030581020
- 标注页数：456 页
- PDF页数：475 页
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第一篇 环的K理论 3
第1章 K群 3
1.1Grothendieck群 3
1.2Bass-Whitehead群 7
1.3Milnor群 14
1.4Serre-Tate定理 26
第2章 正合序列 31
2.1同态的正合序列 31
2.2商环的正合序列 36
2.3Mayer-Vietoris列 38
2.4非交换环的局部化 42
2.5局部化列 45
第二篇 高次K理论 55
第3章 正合范畴的K理论 55
3.1正合范畴 56
3.2正合范畴的K0群 61
3.3Q构造 66
3.4Quillen K群 70
3.5环的高次K群 75
第4章 Waldhausen范畴的K理论 90
4.1Waldhausen范畴 90
4.2复纯范畴 92
4.3S.构造 95
4.4Waldhausen范畴的K群 100
第5章 概形的K理论 103
5.1概形的K群 103
5.2概形的代数圈 106
5.3概形的K群的λ环结构 111
5.4概形的K谱 117
5.5叠的K理论 119
第三篇 代数 127
第6章 模 127
6.1有限生成模 127
6.2投射模 132
6.3纤维积 135
6.4过滤和完备化 136
6.5谱序列 137
第7章 行列式 140
7.1幺半范畴 140
7.2向量空间的行列式 144
7.3行列式函子 145
7.4虚拟对象 147
7.5环的行列式 148
第8章 λ环结构 150
8.1λ环 153
8.2Adams运算 156
8.3γ过滤 158
8.4群表示环 161
第四篇 同伦代数 167
第9章 拓扑 167
9.1拓扑空间 167
9.2同伦 173
9.3Ω和∑ 175
9.4同调 185
9.5纤维 187
第10章 模型范畴 197
10.1闭模型 197
10.2同伦 204
10.3同伦范畴 209
10.4Ω和∑ 212
10.5导函子 216
10.6固有闭模型范畴 219
第11章 单纯同伦 221
11.1单纯集 221
11.2几何现相 227
11.3单纯集范畴 235
11.4同调 237
11.5同伦 237
11.6胞腔和上胞腔 239
11.7上单纯对象 240
11.8R完备化 242
11.9逗号范畴和纤范畴 243
11.10同伦极限 246
11.11双单纯集 250
11.12定理A和B 252
第12章 分类空间 255
12.1范畴的拓扑化 255
12.2基本群 260
12.3BG 264
12.4Bc 269
12.5BS-1S 270
第13章 单纯对象 276
13.1Dold-Kan对应 276
13.2层 280
13.3单纯层 283
13.4单纯拓扑空间的层 289
13.5单纯概形 291
13.6Quillen单纯模型范畴 291
13.7单纯预层 295
第14章 谱 296
14.1伪函子 296
14.2拓扑空间谱 300
14.3无穷回路机 303
14.4Г空间 303
14.5算元 305
14.6环谱 306
14.7单纯谱 310
14.8单纯谱预层 311
第五篇 猜想 315
第15章 代数圈 315
15.1标准猜想 315
15.2相交理论 320
15.3周炜良环 325
15.4相交重数 333
15.5Bloch周群 335
15.6周坐标 336
15.7原相 344
第16章 L函数猜想 357
16.1整数环 358
16.2周期 369
16.3Deligne上同调群 377
16.4陈省身示性类 388
16.5Selmer群 398
16.6Bloch-加藤猜想 403
16.7黎曼ζ函数 408
16.8等变玉河数猜想 410
16.9椭圆曲线 415
16.10模曲线 420
后记 422
参考文献 423
《现代数学基础丛书》已出版书目 451