- 作 者：段雪峰著
- 出 版 社：北京：北京邮电大学出版社
- 出版年份：2015
- ISBN：9787563544714
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第1章 基础知识 1
1.1 算子理论 1
1.2 不动点理论 2
1.3 矩阵理论 4
1.4 交替投影方法 5
第2章 对称矩阵方程X+A＊X-qA=Q的正定解 7
2.1 正定解存在的充分条件和必要条件 7
2.2 数值求解方法 17
2.3 扰动分析 26
2.4 数值例子 30
第3章 对称矩阵方程Xs+A＊X-tA=Q的正定解 37
3.1 正定解存在的条件 37
3.1.1 一般情形 37
3.1.2 A和Q满足λ1（A＊A）≤s/s+t（t/s+t）t/sλ？+1（Q）情形 45
3.1.3 A正规且A，Q可交换情形 52
3.2 扰动分析 54
3.3 数值例子 56
第4章 对称矩阵方程X—？A？X-1Ai=Q的正定解 60
4.1 正定解存在的条件及数值求解方法 60
4.1.1 矩阵Q为正定矩阵情形 60
4.1.2 矩阵Q为单位矩阵情形 67
4.2 扰动分析 70
4.2.1 矩阵Q为正定矩阵情形 70
4.2.2 矩阵Q为单位矩阵情形 73
4.3 数值例子 78
第5章 对称矩阵方程X+？N？X-1Ni=I的正定解 83
5.1 正定解存在的充分条件和必要条件 83
5.2 迭代算法 91
5.3 扰动分析 96
5.4 数值算例 101
第6章 对称矩阵方程X+M＊X-1M-N＊X-1N=I的正定解 104
6.1 正定解存在的条件及数值方法 105
6.2 与前人工作的比较 111
6.3 数值例子 113
第7章 对称矩阵方程X—？A？XδiAi=Q的正定解 116
7.1 正定解的存在性 116
7.2 数值求解方法 119
7.3 扰动分析 122
7.3.1 基于谱范数的扰动分析 122
7.3.2 基于Thompson度量的扰动分析 124
7.4 数值例子 126
第8章 对称矩阵方程X—？A？XAi+？B？XBj=Q的正定解 128
8.1 正定解存在的条件及数值方法 128
8.2 扰动分析 131
8.3 数值例子 137
第9章 对称矩阵方程X=？A？XδiAi和X=？（A？XAi）δi的正定解 140
9.1 正定解存在的条件及数值方法 140
9.2 扰动分析 142
9.3 数值实验 145
第10章 对称矩阵方程X=AXB＊+BXA＊+Q的正定解 147
10.1 不动点迭代求解方法 147
10.2 交替投影方法 150
10.3 数值例子 154
第11章 对称矩阵方程MXST+SXMT+？AjXA？+Q=0的正定解 158
11.1 正定解存在的条件及数值方法 158
11.1.1 不动点迭代求解方法 158
11.1.2 KPIM迭代方法 163
11.2 数值例子 164
第12章 对称矩阵方程X=N—？Mi（B-1+X）-1M？的正定解 168
12.1 正定解的存在性与数值求解方法 168
12.2 数值实例 173
第13章 主子阵约束下矩阵方程AXB=C的镜像对称解 175
13.1 镜像对称解的数值方法 175
13.1.1 一个等价的最小二乘问题 176
13.1.2 求解等价问题的矩阵形式的CGLS算法及其性质 177
13.2 算法1的极小化性质 181
13.3 最佳逼近解的数值方法 182
13.4 数值算例 182
第14章 中心主子阵约束下矩阵方程AXAT=B的双对称解 186
14.1 双对称解的数值方法 186
14.2 数值算例 194
参考文献 198