大学数学基础教程（下册）

（下册） 1

第6章 多元函数微分学 1

§6.1 多元函数、极限与连续 2

6.1.1 n维欧氏空间Rn中的点集 2

6.1.2 多元函数的概念 4

6.1.3 极限 5

6.1.4 连续 8

习题6.1 9

§6.2 多元函数的微分法 10

6.2.1 偏导数 10

6.2.2 高阶偏导数 12

6.2.3 全微分 14

6.2.4 复合函数的求导法则 18

6.2.5 隐函数及其微分法 22

习题6.2 26

§6.3 多元函数微分学的应用 28

6.3.1 微分学在几何中的应用 28

6.3.2 方向导数与梯度 35

6.3.3 二元泰勒公式 40

6.3.4 二元函数的极值 43

6.3.5 条件极值 46

习题6.3 49

复习题六 50

第7章 重积分 52

§7.1 二重积分 52

7.1.1 二重积分的概念与性质 52

7.1.2 直角坐标系下二重积分的计算 56

7.1.3 极坐标系下二重积分的计算 62

7.1.4 二重积分的变量替换 67

7.1.5 曲面面积 71

习题7.1 74

§7.2 三重积分 77

7.2.1 三重积分的概念与性质 77

7.2.2 直角坐标系下三重积分的计算 78

7.2.3 三重积分的变量替换 81

7.2.4 若干应用 87

习题7.2 91

复习题七 93

第8章 曲线积分与曲面积分 96

§8.1 曲线积分 96

8.1.1 第一型曲线积分 96

8.1.2 第二型曲线积分 101

8.1.3 两类曲线积分之间的关系 107

8.1.4 格林公式 109

8.1.5 平面曲线积分与路径无关的条件 112

习题8.1 116

8.2 曲面积分 118

8.2.1 第一型曲面积分 119

8.2.2 第二型曲面积分 122

8.2.3 斯托克斯公式 131

8.2.4 高斯公式 136

习题8.2 140

*§8.3 场论初步 142

8.3.1 旋度 142

8.3.2 散度 145

8.3.3 哈密顿算子 146

8.3.4 无旋场 147

8.3.5 无源场 149

习题8.3 151

复习题八 152

第9章 无穷级数 154

§9.1 数项级数 154

9.1.1 数项级数的基本概念 154

9.1.2 收敛级数的性质 156

9.1.3 正项级数的判敛法 159

9.1.4 任意项级数的判敛法 167

习题9.1 176

§9.2 幂级数 178

9.2.1 函数项级数的一般概念 178

9.2.2 幂级数及其收敛性 180

9.2.3 幂级数的运算 184

9.2.4 函数的幂级数展开 188

习题9.2 199

§9.3 傅里叶级数 200

9.3.1 傅里叶级数及其收敛定理 200

9.3.2 正弦级数和余弦级数 208

9.3.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 211

*9.3.4 傅里叶级数的复数形式 213

习题9.3 214

复习题九 216

第10章 微分方程 218

§10.1 微分方程的一般概念 218

10.1.1 两种物理过程的数学模型 218

10.1.2 微分方程的一般概念 220

习题10.1 222

§10.2 一阶微分方程 223

10.2.1 变量可分离的微分方程 224

10.2.2 齐次方程 226

10.2.3 一阶线性微分方程 230

10.2.4 全微分方程 234

习题10.2 238

§10.3 高阶微分方程 240

10.3.1 可降阶的高阶微分方程 241

10.3.2 高阶线性微分方程解的结构与常数变易法 245

10.3.3 利用特征方程解常系数齐次线性微分方程 250

10.3.4 利用待定系数法解二阶常系数非齐次线性微分方程 255

10.3.5 欧拉方程 263

习题10.3 265

复习题十 267

附录A 二阶混合偏导数相等的充分条件 270

附录B 活动标架、曲率与挠率 271

附录C 二元函数在驻点处取极值的充分条件 278

附录D 最小二乘法简介 281

附录E 由参数方程表示的曲面面积公式 284

附录F 函数项级数的一致收敛及其性质 287

附录G 习题、复习题答案与提示 299