有限元方法及其应用

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第一章　赋范线性空间及线性算子 1

1.1 赋范线性空间的定义及其若干性质 1

1.2　有界线性算子的定义及其性质 8

1.3 内积及希尔伯特空间 16

第二章　Sobolev空间 23

2.1 Sobolev空间的定义 23

2.2　迹定理 25

2.3　等价模定理 27

2.4 嵌入定理 29

第三章　变分原理 32

3.1 Lax-Milgram定理 32

3.2　变分定理 35

第四章　插值定理和抽象的误差估计 47

4.1　椭圆问题的抽象逼近问题 48

4.2　混合变分问题的插值逼近 54

第五章　有限元空间构造 57

5.1　三角形单元 58

5.2　矩形单元 64

5.3　有限元空间的逆不等式 70

第六章　有限元方法 72

6.1 二阶Poisson问题的有限元方法 72

6.2 四阶板问题的有限元方法 94

6.3　混合有限元方法 102

第七章　特征值问题的有限元方法 108

7.1 椭圆特征值问题的抽象估计 108

7.2　椭圆特征值问题的有限元方法 111

7.3 特征值问题混合有限元方法的收敛性分析 124

第八章粘弹性方程的一个非协调有限元超收敛分析 130

附录　线性方程组与矩阵理论 138

参考文献 144