线性代数

第一章 行列式 1

第一节 二阶、三阶行列式 1

第二节 n阶行列式的定义及性质 4

一、n阶行列式的定义 4

二、行列式的性质 8

*第三节 拉普拉斯定理行列式的乘法规则 16

第四节 克拉默法则 21

习题一 24

第二章 矩阵 30

第一节 矩阵的定义及其运算 30

一、矩阵的概念 30

二、矩阵的运算 31

三、方阵 36

第二节 逆矩阵 37

一、逆矩阵的定义 37

二、逆矩阵存在的条件及求法 38

三、利用逆矩阵求解线性方程组 40

四、逆矩阵的性质 41

五、正交矩阵 42

第三节 初等变换与初等矩阵 42

一、初等变换与初等矩阵 43

二、用初等变换化矩阵为标准形 46

三、可逆矩阵与初等矩阵的关系及逆矩阵求法 47

第四节 分块矩阵 49

第五节 矩阵的秩 54

一、矩阵的秩 54

二、矩阵秩的性质 56

习题二 58

第三章 向量 63

第一节 向量的概念及其运算 63

第二节 向量组的线性相关性 65

第三节 向量组的秩 71

一、向量组的极大线性无关组与向量组的秩 71

二、向量组的秩与矩阵的秩的关系 72

第四节 向量空间 76

一、向量空间的概念 76

二、基变换与坐标变换 77

三、向量的内积 79

习题三 84

第四章 线性方程组 87

第一节 利用矩阵的初等变换解线性方程组 87

第二节 齐次线性方程组解的结构 93

第三节 非齐次线性方程组解的结构 97

习题四 103

第五章 矩阵的特征值与矩阵的对角化 105

第一节 矩阵的特征值与特征向量 105

一、矩阵的特征值与特征向量的概念 105

二、矩阵的特征值与特征向量的性质 108

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化 110

一、相似矩阵的概念及性质 110

二、矩阵的对角化 111

第三节 实对称矩阵的对角化 115

习题五 122

第六章 二次型 125

第一节 二次型及其矩阵 125

一、二次型的概念及其矩阵表示式 125

二、矩阵的合同 127

第二节 化二次型为标准形 128

一、用正交线性变换化二次型为标准形 128

二、用配方法化二次型为标准形 130

第三节 二次型的规范形与惯性定律 132

第四节 正定二次型 134

习题六 137

第七章 线性空间与线性变换 139

第一节 线性空间的定义及性质 139

第二节 基与坐标 141

一、线性相关与线性无关 141

二、维数、基与坐标 142

第三节 基变换与坐标变换 143

第四节 线性变换及其矩阵表示 145

一、线性变换的定义及性质 145

二、线性变换的矩阵表示 147

习题七 149

第八章 线性代数应用问题 153

第一节 Hill密码 151

第二节 线性方程组在几何上的应用 156

一、平面与平面之间的位置关系 156

二、平面与直线之间的位置关系 157

三、空间两条直线间的位置关系 157

第三节 生物基因分布 158

第四节 一般二次方程的化简与二次曲面的分类 161

附录一 连加与连乘 165

附录二 n阶行列式的定义 167

习题答案 169

参考书目 181