文科高等数学基础教程

绪论 学习高等数学应成为自觉需求 1

第一篇 一元微积分 11

第一章 极限与连续 11

§1.1 初等函数 11

§1.2 极限的概念与运算法则 13

§1.3 极限存在准则与两个重要极限 21

§1.4 函数的连续性 25

阅读材料1 欧拉与数e 29

第二章 导数与微分 33

§2.1 导数的概念 33

§2.2 求导法则 38

§2.3 中值定理 45

§2.4 导数的应用 49

§2.5 导数在经济学中的应用 57

§2.6 微分 61

第三章 积分 66

§3.1 不定积分的概念与性质 66

§3.2 换元积分法 70

§3.3 分部积分法 74

§3.4 定积分的概念和基本性质 77

§3.5 微积分学基本定理 84

§3.6 定积分的换元公式和分部积分公式 88

§3.7 定积分的应用 91

§3.8 反常积分 98

阅读材料2 微积分的创立 114

第四章 无穷级数 113

§4.1 数项级数 113

§4.2 幂级数 120

§4.3 函数的幂级数展开式 124

阅读材料3 幂级数的应用 126

阅读材料4 分析学的发展 129

第二篇 概率统计初步 138

第五章 随机事件及其概率 138

§5.1 随机现象与随机事件 138

§5.2 概率的定义和基本性质 143

§5.3 概率的计算公式 148

阅读材料5 公理化概率论的建立 157

第六章 随机变量及其分布 160

§6.1 随机变量 160

§6.2 离散型随机变量 161

§6.3 连续型随机变量 164

§6.4 分布函数 168

阅读材料6 高斯与正态分布 172

第七章 随机变量的数字特征 176

§7.1 数学期望 176

§7.2 方差 181

§7.3 正态分布的应用 184

第八章 数理统计基础 193

§8.1 数理统计的基本概念 193

§8.2 参数估计 198

§8.3 假设检验 205

阅读材料7 方兴未艾的数理语言学 211

第三篇 线性代数简介 222

第九章 矩阵 222

§9.1 矩阵的概念与运算 222

§9.2 矩阵的初等变换和逆矩阵 225

§9.3 方阵的行列式和矩阵的秩 228

阅读材料8 转移矩阵与天气预测 231

第十章 线性方程组 234

§10.1 克拉默法则 234

§10.2 一般线性方程组的求解 236

阅读材料9 《九章算术》中的消元法 240

阅读材料10 异军突起的数理经济学 241

第四篇 数学科学精神与思想方法 247

第十一章 数学科学精神—数学史话五题 247

§11.1 数学的三次危机 247

§11.2 非欧几里得几何的创立与启示 253

§11.3 费马大定理的证明与启示 262

§11.4 中国传统数学的辉煌与衰退 272

§11.5 中国现代数学的发展 280

阅读材料11 几个国际数学大奖 287

第十二章 数学思想方法撷粹 291

§12.1 抽象结构 符号运算 291

§12.2 公理体系 演绎推理 296

§12.3 猜想推断 严格证明 300

§12.4 建立模型 求解验证 309

§12.5 交叉渗透 相互促进 316

（一）别开生面的混沌动力学 317

（二）异彩纷呈的分形几何学 326

附录 336

表1 泊松分布数值表 336

表2 标准正态分布函数值表 338

表3 t分布临界值表 339

表4 x2布临界值表 340

习题答案与提示 341

主要参考书 346

第一版后记 347