初等几何研究

绪论 1

第一章 几何公理体系与初中几何 13

1.1 几何学的公理化 13

一 公理化方法 13

二 欧几里得《几何原本》的成就与缺点 14

三 对第五公设的试证及非欧几何 16

四 希尔伯特公理体系 20

1.2 初中几何的教学体系和内容安排 24

一 初中几何的教学体系 24

二 初中几何教学内容的安排 27

阅读材料一 47

习题一 49

第二章 初中几何教学概论 50

2.1 初中几何教学的一般要求 50

一 几何概念的教学要求 50

二 入门阶段的教学要求 55

三 正确分析和使用图形的教学要求 62

四 逻辑思维训练的教学要求 71

2.2 重点内容的教学方法和研究 78

一 三角形及四边形的教学 78

二 相似形的教学 88

三 圆的教学 96

四 轨迹及作图的教学 109

阅读材料二 114

习题二 119

第三章 初等几何变换 122

3.1 一一变换的概念 122

3.2 合同变换 124

一 合同变换的概念 124

二 平移 128

三 旋转 131

四 反射 135

五 反射、平移和旋转之间的联系 140

六 合同变换与解题思路 151

3.3 相似变换与位似变换 152

一 相似变换的定义及其性质 152

二 位似变换的定义及其性质 158

阅读材料三 168

习题三 170

第四章 几何题的证明 172

4.1 几何证题的一般方法 172

4.2 几何证题的分类 178

一 证度量关系 178

二 证位置关系 199

阅读材料四 213

习题四 215

第五章 几何量的计算 218

5.1 线段与角的度量 218

一 线段度量的概念 218

二 角（弧）度量的概念 219

三 广义勾股定理 222

四 斯瓦特定理及其应用 223

五 线段计算例题 228

5.2 面积计算 234

一 面积的概念 234

二 矩形面积公式的证明 235

三 圆周长和圆面积 242

四 计算面积的常用方法 250

五 组合图形面积的计算 256

5.3 解三角形 261

一 解直角三角形 262

二 解斜三角形 262

阅读材料五 271

习题五 272

第六章 轨迹 278

6.1 基本概念 278

一 轨迹的定义 278

二 轨迹的基本属性 280

三 轨迹的证明 281

四 基本轨迹命题 283

五 常用轨迹定理 285

6.2 轨迹命题的类型及其解法 294

一 三种类型的轨迹命题 294

二 解法举例 295

6.3 轨迹的探求与检查 312

一 直接探求法 312

二 间接探求法 319

三 轨迹的检查 323

阅读材料六 329

习题六 330

第七章 几何作图 332

7.1 几何作图的基本知识 332

一 几何作图的概念 332

二 尺规作图与作图公法 334

三 解作图题的一般步骤 337

四 基本作图 342

7.2 解作图题的一般方法 345

一 轨迹交截法 345

二 三角形奠基法 350

三 变换法 354

四 代数分析法 368

阅读材料七 374

习题七 380