金融与保险精算数学

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前言 2

第一部分 金融数学 2

第1章 利息积累及货币的时间价值 2

1.1 积累函数和总量函数 2

1.2 单利和复利 3

1.3 复利计算频率 5

1.4 实际利率 7

1.5 贴现率 9

1.6 利息强度 12

1.7 单一款项的终值和现值 15

1.8 价值等式 18

1.9 小结 21

练习 22

第2章 年金 27

2.1 期末付年金 27

2.2 期初付年金 30

2.3 永续年金、递延年金及在其他时刻的年金值 32

2.4 其他积累方法下的年金 34

2.5 变动利率：即期利率与远期利率 36

2.6 支付期、复利计算期及连续年金 41

2.7 变化年金 44

2.8 年金期限及利率 47

2.9 小结 49

练习 49

第3章 收益率 54

3.1 内部收益率 54

3.2 单期收益率 58

3.3 多期收益率 61

3.4 投资组合收益 65

3.5 借款利率与贷款利率不一致时的资本预算 67

3.6 小结 70

练习 71

第4章 分期偿还及偿债基金 77

4.1 贷款余额：过去法和未来法 77

4.2 分期偿还 80

4.3 偿债基金 82

4.4 变动分期付款及变动利率 87

4.5 小结 90

练习 90

第5章 债券 95

5.1 基本概念 95

5.2 债券定价 97

5.3 债券摊销表 100

5.4 两个交易日之间的债券定价 103

5.5 可赎回债券 106

5.6 到期收益率 108

5.7 债券收益率的其他度量指标 111

5.8 小结 112

练习 113

第6章 债券管理 119

6.1 麦考利久期和调整久期 119

6.2 价格修正久期 124

6.3 凸度 126

6.4 久期的一些规则 127

6.5 免疫与久期的匹配 129

6.6 久期匹配的缺陷及延伸 133

6.7 被动与主动债券管理方法 134

6.8 小结 135

练习 136

第7章 应用 143

7.1 贷款利息的比较：等价名义利率 143

7.2 固定利率贷款及固定利率贴现贷款 146

7.3 贷款费用及监管报告 148

7.4 卖空 150

7.5 利息计算：年度投资法及投资组合法 152

7.6 股票价格指数 153

7.7 一些常用的金融工具 155

7.8 通货膨胀及实际利率 157

7.9 小结 157

练习 158

第8章 随机利率 162

8.1 收益率曲线及期限结构理论 162

8.2 随机情景模型 165

8.3 独立对数正态模型 167

8.4 自回归模型 171

8.5 动态期限结构模型 173

8.6 应用 174

8.7 小结 176

练习 176

第二部分 精算数学 182

第9章 生存模型及寿险精算 182

9.1 生存及分布函数 182

9.2 精算符号 185

9.3 参数化生存模型 188

9.4 生命表 191

9.5 分数死亡年龄 199

9.6 小结 201

练习 202

第10章 人寿保险、生存年金与净保费 206

10.1 基本概念 206

10.2 人寿保险单 207

10.3 生存年金 209

10.4 净保费 213

10.5 趸缴净保费 213

10.6 均衡净保费与限额支付净保费 221

10.7 小结 231

练习 231

第11章 人寿保险的短期风险模型 237

11.1 同质风险理赔额的分布 237

11.2 非同质风险理赔额的分布 240

11.3 De Pril递推 242

11.4 或有收益额 245

11.5 小结 248

练习 248

附录A 254

附录B 257

附录C 正态分布表 260

附录D 习题答案 261

术语表 270

数学符号列表 274