数学文化

第1章 引论：数学是什么 1

1.1万物皆数说 3

1.2符号说 5

1.3哲学说 6

1.4科学说 7

1.5逻辑说 8

1.6集合说 8

1.7结构说 9

1.8模型说 11

1.9工具说 13

1.10直觉说 14

1.11精神说 14

1.12审美说 15

1.13活动说 16

1.14艺术说 16

第2章 数学文化的学科体系 18

2.1数学文化的“元”概念 18

2.2数学文化的“三元结构” 22

2.2.1自在价值（概念） 22

2.2.2工具价值（方法） 24

2.2.3应用价值（模型） 25

2.3数学文化的外延性 26

2.3.1数学与文学 27

2.3.2数学与史学 29

2.3.3数学与哲学 30

2.3.4数学与经济 30

2.3.5数学与语言 31

2.3.6数学与高科技 34

第3章 数学文化的哲学观 37

3.1数学文化的哲学思维 38

3.1.1抽象思维 38

3.1.2逻辑思维 43

3.1.3形象思维 46

3.1.4直觉思维 49

3.2数学文化的对思维 52

3.2.1宏观与微观 52

3.2.2抽象与具体 53

3.2.3证明与非证明 54

3.2.4有限与无限 59

3.2.5先天知识与后天经验 62

3.2.6必然性和偶然性 63

3.2.7量变与质变 66

第4章 数学文化的社会观 70

4.1数学文化的社会化功能 70

4.1.1作为社会资源的功能 70

4.1.2作为符号的功能（语言） 72

4.1.3作为模型的功能（结构） 79

4.2数学文化是先进生产力 90

4.2.1数学文化与信息传播 90

4.2.2数学文化与和谐社会 97

4.2.3数学文化与效益最大化 100

4.2.4数学文化与科技转化 105

4.2.5数学文化与可持续发展 109

第5章 数学文化的方法论 113

5.1数学文化的辩证法 113

5.1.1具体与抽象 113

5.1.2演绎与归纳 118

5.1.3发现与证明 123

5.1.4分析与综合 128

5.2数学文化的一般方法 130

5.2.1类比法 130

5.2.2归纳法 132

5.2.3化归法 134

5.2.4约定法 137

5.2.5迭代法 138

5.2.6论证法 140

5.2.7逐步逼近法 144

第6章 数学文化的美学观 146

6.1审美与数学文化 147

6.1.1数学美的评价尺度 147

6.1.2美是数学家的重要素质 148

6.2数学美的实质 150

6.3数学中的和谐美 150

6.3.1统一美 151

6.3.2协调美 158

6.3.3对称美 164

6.4数学中的符号美 171

6.5数学中的奇异美 177

6.5.1关于形“奇” 177

6.5.2关于意义“奇” 182

6.5.3关于数字“奇” 185

第7章 数学文化的创新观 191

7.1数学文化的原创性特点 191

7.2数学对其他新兴学科的支撑作用 200

7.2.1数学与爱因斯坦的相对论 200

7.2.2数学与麦克斯韦方程组 201

7.2.3数学与量子力学 202

7.2.4数学成就了牛顿 203

7.3数学创新的基本方法 206

7.3.1关于扩张法 206

7.3.2关于发现法 211

7.3.3科学发现的精神状态 217

7.4怎样实现数学的创新 219

7.4.1善于观察 219

7.4.2勤于思考 221

7.4.3大胆想象 222

7.4.4持之以恒 223

7.4.5保持良好的创造欲望 224

第8章 简明数学思想史 227

8.1 5000年数学走过四段路 227

8.1.1第一阶段（公元前30世纪—公元前6世纪） 227

8.1.2第二阶段（公元前5世纪—公元16世纪） 231

8.1.3第三阶段（17—19世纪） 243

8.1.4第四阶段（19世纪下半叶至今） 252

8.2数学史上的四次思想解放 266

8.2.1承认“无理数”是第一次思想解放 266

8.2.2微积分的产生是第二次思想解放 267

8.2.3非欧几何的诞生是第三次思想解放 269

8.2.4罗素悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放 271

附录 数学猜想一览表 274

主要参考文献 286

后记 287