组合设计与编码

1 组合与编码概论 1

1.1 组合学的范畴 1

1.2 组合设计的内容 8

1.3 编码理论与组合设计的关系 11

1.4 数论在组合设计与编码中的作用 17

2 同余方法 21

2.1 基本定义与性质 21

2.2 最大公因数与欧几里得算法 24

2.3 线性同余 31

2.4 线性同余系统与矩阵运算 35

2.5 中国余数定理及应用 39

2.6 威尔逊、费马和欧拉定理 44

2.7 在密码体制中的应用 49

3 基本计数法则 71

3.1 集合的概念和运算 71

3.2 加法法则与乘法法则 73

3.3 排列与组合 74

3.4 二项式展开与组合恒等式 82

3.5 组合序数 87

3.6 容斥原理 95

3.7 鸽笼原理 100

3.8 RAMSEY问题 102

3.9 错排问题 104

3.10 生成函数 105

4 差错控制编码 114

4.1 差错的组合特性 114

4.2 码距与码重 118

4.3 简单差错控制码 121

4.4 监督矩阵与生成矩阵 127

4.5 检错与纠错能力 134

4.6 群和域的基本概念 141

4.7 循环码 153

4.8 BCH码 163

4.9 几类重要的线性分组码 172

5.1 区组设计的基本概念 180

5 区组设计 180

5.2 区组设计存在的条件 183

5.3 三连系 195

5.4 区组设计的构造方法 197

5.5 有限域生成BIBD 204

5.6 t－设计 209

5.7 BIPLANE设计 211

6 循环差集与平方剩余 216

6.1 循环差集 216

6.2 本原根与指数 220

6.3 平方剩余的性质 225

6.4 由平方剩余构造循环差集 232

6.5 由平方剩余构造BIBD 233

6.6 辛格定理 238

6.7 完备距离循环排列 244

6.8 哈尔多项式与差集码 251

6.9 平方剩余码 256

7 哈达玛矩阵 259

7.1 正交表 259

7.2 哈达玛矩阵 264

7.3 C－矩阵 267

7.4 H－矩阵的构造 269

7.5 哈达玛非线性码 277

8 拉丁方阵 286

8.1 拉丁方阵的一般概念 286

8.2 有限几何与射影平面 290

8.3 平面设计 295

8.4 大数逻辑译码 298

8.5 构造正交拉丁方阵的方法 305

8.6 拉丁方阵码 313

9 组合码 320

9.1 组合编码的基本特征 320

9.2 s（u,v）阵列 322

9.3 组合码的码距 328

9.4 奇重SEC-DED码 332

9.5 异元组合码（DBBD码） 337

9.6 SBIBD码 342

9.7 双向监督码 348

9.8 非线性组合码 353

9.9 等重码 355

10 复数旋转码及其应用 361

10.1 复数旋转码的基本概念 361

10.2 编码方法 367

10.3 旋转运算矩阵 371

10.4 译码特点 376

10.5 超限译码能力 380

10.6 提高码率的途径 384

10.7 码字结构特性 389

10.8 复数旋转码的推广与扩展 391

10.9 自适应差错控制 395

10.10 不等保护码 397

10.11 在数据加密中的应用 400

10.12 密钥分散管理方案 406

10.13 在微机电报自动纠错机中的应用 408

附1 GF（2）上本原多项式表（n≤100） 412

附2 复数旋转码参数表（p≤47） 414

附3 均衡不完全区组设计参数 422

参考文献 449