保形变换理论及其应用

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第一章保形变换的基本理论与基本方法 1

1.1 基本概念与基本问题 1

1.2 初等变换 9

1.3 分式线性变换 27

1.4 典型区域之间的变换 41

1.5 初等变换的单叶性区域 57

1.6 儒柯夫斯基变换 66

1.7 求变换后区域及求变换关系 78

第二章保形变换中的对称原理 111

2.1 解析开拓 111

2.2 对称原理在保形变换中的应用 116

2.3 上半平面到多角形内部的变换 145

第三章保形变换方法的应用 193

3.1 复势 193

3.2 静电场 208

3.3 应用问题 215

第四章附录 232

4.1 黎曼变换存在定理的证明 232

4.2 卡拉琴多里边界定理的证明 240

4.3 上半平面到多角形内部的保形变换定理的证明 252

4.4 常用变换表 260