实变函数理论和方法

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目录 1

引言 1

第一章　集合 3

第一节　集以及集的运算 3

第二节　等价关系与序关系 15

第三节　势 18

第四节　直线上的点集 26

第五节　历史注记 35

第二章　测度 37

第一节　集类 37

第二节　环上的测度 43

第三节　外测度 48

第四节　直线上的勒贝格—斯蒂阶测度 54

第五节　历史注记 64

第三章　积分 67

第一节　可测函数 68

第二节　几乎处处收敛与依测度收敛 77

第三节　积分及其性质 86

第四节　积分的极限定理 99

第五节　乘积测度与富比尼定理 112

第六节　历史注记 121

第四章　微分 123

第一节　单调函数和有界变差函数 123

第二节　全连续函数 135

第三节　广义测度 142

参考书目 150