状态变量法及其应用

目 录 1

序 言 1

第一章状态变量法概述 1

1.1 状态和状态变量 1

1.1.1 从力学系统谈起 1

5.2.2 时变系统的状态转移矩阵 18 3

1.1.2 电网络系统的状态变量 5

1.1.3 状态变量的非唯一性 9

1.2.1 状态方程 10

1.2 状态变量法 10

1.2.2 输出方程 12

第二章建立系统状态方程的方法 14

2.1 由系统结构直接建立状态方程 15

2.1.1 状态变量的选取 15

2.1.2 利用回路法列状态方程 17

2.1.3 利用回路和节点法列状态方程 18

2.2 由系统微分方程导出状态方程 20

2.2.1 微分方程中不含作用函数导数项的情况 21

2.2.2 微分方程中含有作用函数导数项的情况 24

2.3 状态变量的线性变换 32

2.3.1 线性变换 32

2.3.2 矩阵A的特征值 35

2.3.3 矩阵A的对角化 37

2.3.4 状态方程的标准化 48

2.4 由传递函数导出状态方程 51

2.4.1 状态变量图法 52

2.4.2 部分分式展开法 66

2.5 由状态方程导出微分方程 84

2.5.1 由状态方程导出一般形式的微分方程 85

2.5.2 由状态方程导出最简单形式的微分方程 90

2.6.1 单输入－单输出系统 93

2.6 由状态方程导出传递函数 93

2.6.2 多输入－多输出系统 94

第三章状态方程的解法 97

3.1 状态方程的频域解法 97

3.1.1 状态方程的解 97

3.1.2 输出方程的解 100

3.2.1 状态方程的时域解 103

3.2状态方程的时域解法 103

3.2.2 状态转移矩阵 106

3.2.3 矩阵指数eA的计算 107

3.2.4 输出方程的时域解 115

3.2.5 脉冲响应阵 117

3.3 状态方程的数值解法 119

3.3.1 欧拉法 120

3.3.2 霍恩法 121

3.3.2 龙格－库塔法 122

第四章 离散时间系统的状态方程 124

4.1 离散时间系统 124

4.1.1 离散信号和离散系统 124

4.1.2 离散时间系统的经典模型 126

4.2.1 由差分方程导出离散状态方程 128

4.2 建立离散状态方程的方法 128

4.2.2 由脉冲传递函数推导离散状态方程 138

4.2.3 离散状态变量的线性变换 149

4.3 由离散状态方程导出差分方程 152

4.4 由离散状态方程导出脉冲传递函数 153

4.5 离散状态方程的解法 154

4.5.1 迭代法 154

4.5.2 ？变换法 156

4.5.3 脉冲响应阵 158

4.5.4 举例 158

4.6 连续时间状态方程的离散化 163

4.7.1 并联配置 166

4.7 复合系统的状态方程 166

4.7.2 串联配置 168

4.7.3 反馈配置 168

第五章几类特殊系统的状态方程 172

5.1 多输入－多输出系统的状态方程 172

5.1.1 连续的多输入－多输出系统 172

5.1.2 离散的多输入－多输出系统 177

5.2 线性时变系统的状态方程 182

5.2.1 时变电网络的状态方程 182

5.2.3 线性时变状态方程的解法 186

5.2.4 时变系统输出方程的解法 187

5.3.1 非线性状态方程 188

5.3 非线性系统的状态方程 188

5.3.2 非线性状态方程的线性化 190

5.3.3 非线性RLC网络的小信号分析 193

第六章状态变量法的应用 198

6.1 在通信理论和信息论中的应用 198

6.1.1 随机过程的状态变量描述 199

6.1.2 用状态变量法解积分方程 205

6.1.3 在有色噪声中检测信号问题应用举例 208

6.1.4 在线性平滑和滤波中应用举例 211

6.2 在系统工程中的应用 215

6.2.1 概述 215

6.2.2 经济系统的定性宏观经济模型 216

6.2.3 美国经济的一个定量宏观经济模型 221

6.3 在电路（网络）的计算机辅助分析（设计）中的应用 228

6.3.1 概述 228

6.3.2 用网络拓扑法列状态方程 230

6.4 其它多种应用举例 236

6.4.1 在力学系统中的应用举例 236

6.4.2 在运输系统中的应用举例 237

6.4.3 同步卫星的跟踪和控制应用举例 240

6.4.4 在养鱼业中的应用举例 245

6.4.5 在生态学系统中应用举例 247

附录A ？变换 252

附录B 信号流图 255