测度论基础

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第一章集与类 1

1.1 集和集的运算 1

1.2 集类 17

第二章测度和外测度 27

2.1 测度的定义及其基本性质 27

2.2 外测度 39

2.3 测度的拓展 46

2.4 勒贝格-斯提杰(Lebesgue-Stieltjes)测度 58

第三章可测函数 71

3.1 映射 71

3.2 可测函数的定义及其基本性质 78

3.3 可测函数列的收敛性 89

第四章积分理论 104

4.1 测度有限的集上有界函数的积分 104

4.2 测度σ-有限的集上一般可测函数的积分 116

4.3 积分的极限定理 132

4.4 勒贝格-斯提杰积分 139

第五章乘积空间 150

5.1 乘积测度 150

5.2 富比尼(Fubini)定理 163

5.3 二维勒贝格-斯提杰测度与二维勒贝格-斯提杰积分 171

第六章广义测度 183

6.1 广义测度的哈恩(Hahn)分解和若当(Jordan)分解 183

6.2 拉东-尼古丁(Radon-Nikodym)定理及其应用 191

6.3 勒贝格分解定理与定分布函数的分解 202